大一第一学期期末高等数学(上)试题及标准答案

?1?ln(1?ex)0?1?ln2

?1?ln(1?e?1)?ln(1?e)

四．

应用题（本题7分）

22解：曲线y?x与x?y的交点为（1，1）， 于是曲线y?x与x?y所围成图形的面积A为

22212112 A??(x?x)dx?[x2?x]0?

3330A绕y轴旋转所产生的旋转体的体积为：

13?y2y5?324???? V???(y)?ydy???5?010?201??1五、证明题（本题7分） 证明： 设F(x)?f(x)?x，

显然F(x)在[,1]上连续，在(,1)内可导， 且 F()?1212121?0，F(1)??1?0. 212由零点定理知存在x1?[,1]，使F(x1)?0. 由F(0)?0，在[0,x1]上应用罗尔定理知，至少存在一点

??(0,x1)?(0,1)，使F?(?)?f?(?)?1?0，即f?(?)?1 …

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