青海省西宁市2019-2020学年中考三诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一、单选题
△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°∠ABC=60°如图，，，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
2．计算36÷（﹣6）的结果等于（ ） A．﹣6 3．若分式A．a≠1
B．﹣9
C．﹣30
D．6
1有意义，则a的取值范围是（ ） a?1B．a≠0
C．a≠1且a≠0
D．一切实数
4．下列命题是真命题的是（ ） A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0 C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件 D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
5．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（ ）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2） 6．已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为( ) A．3.61×106
B．3.61×107
C．3.61×108
D．3.61×109
7．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞－1
B．k≥－1
C．k＜－1
D．k≤－1
8．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG；（2）OG= 是等边三角形；（4）S?AOE?1BC；（3）△OGE21S. 6矩形ABCD
A．1 B．2 C．3 D．4
11．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算（﹣ab2）3的结果是（ ） A．﹣3ab2
B．a3b6
C．﹣a3b5
D．﹣a3b6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标____________．
15．△ABC内接于⊙O，已知：如图，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，
?，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__． AC=2，则由BC
16．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)，y与x的部分对应值如下表所示：
x … … -1 6 0 1 1 -2 2 -3 3 -2 4 m … … y 下面有四个论断：
?3)； ①抛物线y?ax2?bx?c(a?0)的顶点为(2，②b2?4ac?0；
③关于x的方程ax2?bx?c=?2的解为x1=1，x2?3； ④m=?3．
其中，正确的有___________________．
17．CEFG和矩形DFHI的位置图，A两点分别在CG、BI上，如图为两正方形ABCD、其中D，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．
18．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是 分．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）． （1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?nx?4nx?4n?1?n?0?，与x轴交于点C，D(点
2C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
?1?求抛物线顶点M的坐标；
?2?若点A的坐标为?0,3?，AB//x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
?3?在?2?的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线
y?1x?m与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围． 221．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，?景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，?位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y?（1）求k、m的值；
k?x?0?的图象与直线y＝2x+1交于点A（1，m）. x（2）已知点P（n，0）（n≥1），过点P作平行于y轴的直线，交直线y＝2x+1于点B，交函数y?的图象于点C.横、纵坐标都是整数的点叫做整点.
k?x?0?x
①当n＝3时，求线段AB上的整点个数； ②若y?k?x?0?的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（包括边界）恰有5个整x点，直接写出n的取值范围.
23．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？ 24．（10分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”
﹣
25．（10分）（1）计算：（﹣2）2+
1cos60°﹣（3﹣2）0； 2a?2a?11 ． （2）化简：（a﹣）÷
aa26．（12分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题：
(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图； (3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？
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青海省西宁市2019-2020学年中考三诊数学试题含解析
