第三章 不等式
3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
3.3.2 简单的线性规划问题 第2课时 简单线性规划的应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A．z＝6x＋4y C．z＝x＋y
B．z＝5x＋4y D．z＝4x＋5y
解析：设需x辆6吨汽车，y辆4吨汽车．则运输货物的吨数为z＝6x＋4y，即目标函数z＝6x＋4y.
答案：A
2．某服装制造商有10 m2的棉布料，10 m2的羊毛料和6 m2的丝绸料，做一条裤子需要1 m2的棉布料，2 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裙子需要1 m2的棉布料，1 m2的羊毛料和1 m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是40元，为了使收益达到最大，若生产裤子x条，裙子y条，利润为z，则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )
??2x＋y≤10，A.?z＝20x＋40y
x＋y≤6，??x，y∈N
1
x＋y≤10，
??2x＋y≥10，B.?z＝20x＋40y
x＋y≤6，??x，y∈N
x＋y≤10，??
C.?2x＋y≤10，z＝20x＋40y ??x＋y≤6，
x＋y≥10，
??2x＋y≤10，D.?z＝40x＋20y
x＋y≤6，??x，y∈N
解析：由题意可知选A. 答案：A
x≥1，??y－13．实数x，y满足?y≥0，则z＝的取值范围是(
x
??x－y≥0，A．[－1，0] C．[－1，＋∞)
B．(－∞，0] D．[－1，1)
x＋y≤10，
)
y－1
解析：作出可行域，如图所示，的几何意义是点(x，y)与点
x(0，1)连线l的斜率，当直线l过B(1，0)时k1最小，最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行，所以kl<1.综上，k∈[－1，1)．
答案：D
2
4．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：
品种 黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )
A．50，0 C．20，30
B．30，20 D．0，50
解析：设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0.55x＋6×0.3y－1.2x－0.9y＝x＋0.9y.此时x，y满足条件
?x＋y≤50，
画出可行域如图，得最优解为A(30，20)，故?
?1.2x＋0.9y≤54，
选B.
答案：B
5．某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少， A、B两种用品应各买的件数为( )
A．2，4
B．3，3
3
C．4，2 D．不确定
解析：设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则
?100x＋160y≤800，?x≥1，
?y≥1，
?
?x，y∈N.
*
求z＝800－100x－160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3，3)．
答案：B 二、填空题
6．某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元．
解析：设生产产品A、产品B分别为x、y件，利润之和为z元，那么
1.5x＋0.5y≤150，
??x＋0.3y≤90，?
?5x＋3y≤600，① ?x≥0，??y≥0
4
目标函数z＝2 100x＋900y. 二元一次不等式组①等价于 3x＋y≤300??10x＋3y≤900，?
?5x＋3y≤600，② ?x≥0，??y≥0.
作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图)，即可行域．
77z
将z＝2 100x＋900y变形，得y＝－x＋，平行直线y＝－x，
390037z
当直线y＝－x＋经过点M时，z取得最大值．
3900
?10x＋3y＝900，
解方程组?得M的坐标(60，100)．
?5x＋3y＝600
所以当x＝60，y＝100时，zmax＝2 100×60＋900×100＝216 000. 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216 000元． 答案：216 000
5
【人教A版】高中数学必修5同步辅导与检测：第三章3.3-3.3.2第2课时简单线性规划的应用(含答案)
