离散型随机变量课时分层作业(九)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②在一段时间内，某候车室内候车的旅客人数是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
D [由随机变量定义可以直接判断①②③④都是正确的．故选D.] 2．已知下列随机变量：
①10件产品中有2件次品，从中任选3件，取到次品的件数X；
②6张奖券中只有2张有奖，从这6张奖券中随机的抽取3张，用X表示抽到有奖的奖券张数；
③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X； ④在体育彩票的抽奖中，一次摇号产生的号码数X. 其中X是离散型随机变量的是( ) A．①②③ C．①②④
B．②③④ D．③④
C [③中X的值可在某一区间内取值，不能一一列出，故不是离散型随机变量．]
3．将一枚均匀骰子掷两次，随机变量为( ) A．第一次出现的点数 B．第二次出现的点数 C．两次出现的点数之和 D．两次出现相同点的种数
C [选项A，B，D中出现的点数虽然是随机的，但是其取值所反映的结果，都不能整体反映本试验，C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现的点数
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的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这十一种结果，但每掷一次之前都无法确定是哪一个，因此是随机变量．]
4．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是( )
A．一枚是3点，一枚是1点 B．两枚都是2点 C．两枚都是4点
D．一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点
D [ξ＝4可能出现的结果是一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点．] 5．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个红球”的事件为( )
A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4
C [第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则再放回1个红球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.]
二、填空题
6．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是________．
[解析] 可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品． [答案] 0,1,2,3
7．下列变量中，不是随机变量的是________(填序号). ①下一个交易日上证收盘指数； ②标准大气压下冰水混合物的温度； ③明日上课某班(共50人)请假同学的人数； ④小马登录QQ找小胡聊天，设 ?1，小胡在线，
X＝?
?0，小胡不在线.
[解析] 标准大气压下冰水混合物的温度是0℃，是一个确定的值，不是随机变量，①③④都是随机变量．
[答案] ②
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8．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________．
[解析] 可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，－100分，－300分．
[答案] 300,100，－100，－300 三、解答题
9．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． (1)某地“行风热线”某天接到电话的个数．
(2)新赛季，梅西在某场比赛中(90分钟)，上场比赛的时间． (3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积．
(4)在一次书法作品评比中，设一、二、三等奖，小刚的一件作品获奖的等次.
[解] (1)接到电话的个数可能是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．
(2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在[0,90]内，是随机的，所以是随机变量．
(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值，所以不是随机变量．
(4)获奖的等次可能是一、二、三，出现哪一个结果都是随机的，所以是随机变量．
10．某篮球运动员在罚球时，命中1球得2分，不命中得0分，且该运动员在5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量．
(1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果；
(2)若记该运动员在5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所表示的结果.
[解] (1)ξ可取0,1,2,3,4,5.表示5次罚球中分别命中0次，1次，2次，3次，4次，5次．
(2)η可取0,2,4,6,8,10.表示5次罚球后分别得0分，2分，4分，6分，8分，10分．
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高中数学选修2-3离散型随机变量(附解析)
