好文档 - 专业文书写作范文服务资料分享网站

《二次函数y=ax2的图象和性质》参考教案

天下 分享 时间: 加入收藏 我要投稿 点赞

22.1.2 二次函数y?ax2的图象和性质

教学目标 1.知识与技能

能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质 2.过程与方法

经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法. 3.情感、态度与价值观

在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内在的美感.

教学重点难点 1.重点

函数y=ax2的图象的画法,了解抛物线的含义,理解函数y=ax2的图象与性质.

2.难点

用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象,掌握其性质特征. 教与学互动设计

(一)创设情境 导入新课

导语一 回忆一次函数和反比例函数的定义,图象特征,思考二次函数的图象又有何特征呢?

导语二 展示(用课件或幻灯片)具有抛物线的实例让大家欣赏,议一议这与二次函数有何联系呢?

导语三 用红色的乒乓球作投篮动作,观察乒乓球的运动路线,思考运动路线有何规律?怎样用数学规律来描述呢?

(二)合作交流 解读探究

1.函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象

学生动手实践、尝试画y=x2的图象

教师分析,画图像的一般步骤:列表→描点→连线

教师在学生完成图象后,在黑板上示范性画出y=x2的图象,如图22-1-1.

【共同探究】次函数图像有何特征?特征如下: ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点,没有最高点.

结合图象介绍下列名称:①顶点;②对称轴;③开口及开口方向.

O 图22-1-1

x

O 图22-1-2

x

y y=x2 y=2x2 y y=x2 y=12 x22.函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中,画出y=

12

x,y=2x2的图象. 2学生自己完成此题.教师做个别指导,在学生(大部分)完成后,教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2

比较图中三个抛物线的异同.

相同点:①顶点相同,其坐标都为(0,0). ②对称轴相同,都为y轴

③开口方向相同,它们的开口方向都向上. 不同点:开口大小不同. 【练一练】画函数y=-x2,y=-施过程)

比较函数y=-x2,y=-

12

x,y=-2x2的图象.(分析:仿照探究1的实212

x,y=-2x2的图象.找出它们的异同点. 2相同点:①形状都是抛物线. ②顶点相同,其坐标都为(0,0). ③对称轴相同,都为y轴

④开口方向相同,它们的开口方向都向下. 不同点:开口大小不同. 【归纳】y=ax2的图象特征:

(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时,抛物线开口向上,顶点时抛物形的最低点.a<0时,抛物线开口向下,顶点时抛物形的最高点.

(3)|a|越大,抛物线y==ax2的开口越小 (三)应用迁移 巩固提高 类型之一 如何画好二次函数的图象

【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值;②描点;③连线但初学者对三个步骤,易犯下列错误,注意避免.

【易错点1】表格中,取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时,一般5组或7组有代表性的对应值即可. ...

【易错点2】连线不是光滑曲线,有的用折线,有的画的过渡不自然,不象抛物线.

例1 下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.

解:图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段,图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸,不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.

图乙中有一个错误,其中有一个点(1,-2)的位置画错.(或表格中对应值算错)修改见图乙中虚线.

图丙种错误是x的值都是非负数,没有负数,导致出现其图象只是抛物线的一半,没有对称性. 修改见图丙中虚线.

【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面,以后的练习中,应提醒大家注意.

类型之二 函数y=ax2的图象特征的应用

例2(1)填空:函数y?(?2x)2的图象是 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口方向是 .

1(2)函数y=x2,y=x2,y=-2x2图象如图所示,请指出三条抛物线的名称.

2

解:(1)y?(?2x)2可化为y=2x2.它的图象是抛物线,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,开口方向向上.

【点评】解析式需化为一般式,再根据图象特征解答,避免发生错误. (2)根据抛物线y=ax2中,a的值的作用来判断,最上面的抛物线为y=x2,中间的为y=

12

x,x轴下方的为y=-2x2 2【点评】抛物线y=ax2中a>0时,开口向上.a<0时,开口向下.|a|越大,开口越小.

(四)总结反思 拓展升华 【总结】

1.本节所学知识:①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.

2.本节所用的方法:实践比较法

【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系?(它们关于x轴对称) 【拓展】

已知函数y=ax2经过(1,2).

(1)求a的值.

(2)当x<0时,y的值随x的增大而变化的情况 解:(1)将x=1,y=2代入y=ax2中,得2=a×12 ∴a=2.

(2)根据函数y=2x2知x<0时y随x的增大而减小.

【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x,y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知:x<0时,x的值增大时,图像上的点的位置越来越低,故y的值越来越小,即y随x的增大而减小..

(五)当堂检测反馈

1. 抛物线y=4x2中的开口方向是 向上 ,顶点坐标是 (0,0),对称轴是 y轴 .抛物线y=-对称轴是 y轴 .

2. 二次函数y=ax2与y=2x2,开口大小,形状一样,开口方向相反,则a= 2 . 【分析】a与-2互为相反数

12

x的开口方向是 向下 ,顶点坐标是 (0,0),413. 在同一坐标系中:①y=x2,②y=-x2,③y=2x2这三个函数图象开口最大

2的是

①y?12x,最小的是③y=2x2,开口向下的是②y=-x2. 21解: ∵||<|-1|<|2|,∴抛物线①的开口最大,抛物线③开口最小.

2∵函数y=-x2中,二次项系数为-1<0.∴此函数图象的开口向下.

14. 二次函数y=2x2, y=-2x2 ,y=x2的图象共同点是①顶点相同,都是原2点(0,0);②对称轴相同,都是y轴.

5.已知抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过(-3,2).求此抛物线的解析式,并指出x>0时,y随x的变化情况.

解:设此抛物线的解析式为y=ax2, ∵此抛物线过点(-3,2), ∴2=a·(-3)2,即a=

22,.∴y=x2, ∴当x>0时,y随x的增大而增大. 99

《二次函数y=ax2的图象和性质》参考教案

22.1.2二次函数y?ax2的图象和性质教学目标1.知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象,并根据图象认识和理解其性质2.过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程,体会数形结合的思想和方法.3.情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中,体会数形结合与转化,体会数学内在的美感.
推荐度:
点击下载文档文档为doc格式
5wduw1vy7r79c964hjsm5kaxd91bpl00kwh
领取福利

微信扫码领取福利

微信扫码分享