那么，有________种不同的涂色方法。【答案】10
【解答】直接分类讨论：
（1）如果我们涂最上面的那个正方形，那么它下面的两个正方形不能被涂色，得 到下图。如果我们再涂一个正方形，显然有 4 种涂法；如果我们再涂两个正方形， 要简单分析一下：显然b 不能被涂色（否则b 一旦被涂色了，那么 a,c,d 都不能被涂 色了），而且c,d 不能同时被涂色，所以只有 2 种涂法（
a,c
或者
a,d
）。综上所
述，如果我们涂最上面的那个正方形，一共有 4 2 6 种涂法
d
a b c
（2）如果我们不涂最上面的那个正方形，得到下左图。显然，我们不能涂e,b ，否 则只能涂一个正方形了，得到下右图。容易知道，
a, f
以及
c,d
都不能同时被涂
色，所以此时能且只能涂两个正方形，一共有 2 2 4 种涂法。
f e d
f d
a b c
综上所述，一共有6 4 10种涂法
11.在图中的乘法算式中，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字。在算式的方
a c
格中填入适当的数字，使得算式成立。那么中环杯 所代表的三位数是________.6
中 环 杯 中 环 杯 【答案】124
abc 6是三位数
，所以 d,e 都是7 ~ 9 中的数字。根据
【解答】由于
abc d,abc e都是四位数
“ abc 6是三位数 ”我们很容易推出 a 1。由于“中环杯中环杯 中环杯1001”，所以
，所以
7 | abc
1001| abc
d6e。考虑到 abc 只是一个三位数，所以不可能同时满足
11| abc
13| abc
中至少有一个数整除 d6e 。接下来分类讨论： 7,11,13
（1）若7| d6e，结合 d,e 都是7 ~ 9 中的数字，我们很容易推出只有868 满足条件。由 于此时11,13都不能整除868 ，所以11,13整除 abc 1bc ，所以1bc 1113 143 ，此时
143
868
124124，满足我们的要求。
（2）若11| d6e ，结合 d,e 都是7 ~ 9 中的数字，所以 d e 6 11 d e 17 ，我们很 容易推出只有869或968满足要求。考虑到7,13 都不能整除这两个数，所以7,13 整除
abc bc ，所以1bc 7
1
13
2
，而182182
6不是三位数，矛盾。
（3）若13| d6e，结合 d,e 都是7 ~ 9 中的数字，我们很容易推出只有767 满足条件。 考虑到7,11都不能整除这两个数，所以7,11整除 abc 1bc ，所以1bc 7此时154要求。
767
11
2
154 。
118118 ，但是题目说了“中环杯 ”的三个数字互不相同，所以也不符合
综上所述，最后的答案只有一个，就是“中环杯 124”。
小晨精品2015第十五届中环杯三年级决赛解析[XCJP]
