第 15 届中环杯决赛试题解析（三年级）
一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）： 1. 计算： 2513
2 15
13
7
________.
【答案】2015 【解答】
25
13 2 1513 7 51310 513 21 5 5
1313
10 21 31 2015
2. 在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30 分，带领上海队以10 分的优势战
胜了北京队。上海队与北京队的总得分比姚明得分的5 倍少10 分，那么上海队获得
______分 【答案】75分
【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30
5
10
140 分，而上海队减去北
2 75分
京队的得分为10 分，根据和差问题，我们有：上海队得了140 10
3. 一个数只包含两种数字：3或者 4 ，而且3或者 4 都至少出现一个。这个数既是3的倍
数，又是 4 的倍数。这样的数最小为______. 【答案】3444
【解答】为了使得它是 4 的倍数，最后两位只能是 44 。如果只有两个数字4 ，这个 数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为3444
4. 我们有 27个111的小立方体，将其拼成一个333的大立方体，其中的一些小立方 体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。那么，六个面都是白色
的小立方体最多有________个
【答案】15
【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12 个，而一共有27个小立 方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有 27 12 15个
5. 如图，一个大三角形 ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部
分是四边形。三个四边形的周长之和为 25厘米，四个三角形的周长之和为 20厘米，
三角形 ABC 的周长为19 厘米。那么 AD BE CF ______厘米
A
F
E
B
D
C
【答案】13
【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中 间的线段都被加了两次。比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是
的一条边。而 AB,BC,CA 都只出现一次，比如 AF BF GHI
AB 。所以我们要求的
线段之和为
25 20
A
F
G
I
19 2
13厘米
E
H
B
D
C
6. 下图是上海的地铁运营图，其中的点代表不同的地铁站台，直线代表了不同的线路。
小明是一个学生，他希望找到一种路线，使得他可以经过所有的站台。他可以从任意
的站台出发，然后到任意的站台结束（只要经过所有的站台即可）。假设他必须重复 经过 n 个站台，则 n 的最小值为________.
【答案】3
【解答】如下图，对所有的点进行标记，小明可以从
A
B C D E D F
G H
I
H
G J
K
L ，这样他必须重
复经过3个站台，接下来我们证明3是最小值。
显然， D,G 这两个换乘台肯定会被重复经过的。如果小明不是从 A 开始或者从 A 结 束，那么 B 肯定会被重复经过，这样就至少重复经过3个站台了；如果小明不是从 开始或者从 L 结束，那么 K 肯定会被重复经过，这样就至少重复经过3个站台了； L
如果小明从 A 开始从 L 结束，那么 H 肯定会被重复经过。所以， n 3
【说明】此题要做出答案并不难，关键在于后面的证明，考虑到填空题，所以将其 放在第6 题
B
A
F
L
G
K
J
H
I
C
D
E
7. 如果 653 整除 ab2347 ，则 a
【答案】11
b ______. 【解答】由于653 | ab2347 653 |
653 | ab3
ab2347 653
，考虑到 ab2347 653 ab3000 ，所以
1000。由于 653 是素数，并且 653 无法整除 1000，所以653 | ab3，从而推出
6
，所以 a b 5
11 a
b
8. 学校组织一次野餐会，有若干人员参加。学校准备了很多空盘子，每个到场的人员都
会将空盘子数一下，然后拿走一个空盘子去装食物（每个人只能拿走一个空盘子，不 能多拿）。第一个到会的人员会将所有的空盘子数一下，第二个到会的人员数到的空 盘子数量比第一个到会的人员少一个，
，依次类推，最后一个到会的人员发现
还有 4 个空盘子。已知学校准备的所有空盘子的数量与所有到会人员的数量之和为 2015 ，则总共有______人参加了这次野餐会。 【答案】1006
【解答】设有 x 个人参加了野餐会，空盘子总共有 2015 x 个 第1个参会人员数到有 2015 x 个空盘子； 第 2 个参会人员数到有 2014 x 个空盘子；
第 n 个参会人员数到有 2016 x n 个空盘子；
第 x 个参会人员数到有 2016 x x 2016 2x个空盘子； 从而得到方程 2016 2x 4 x 1006
二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. A、B、C、D 四人有一些数量互不相同的纸牌。
A 说：“我比C 多16 张纸牌。” B 说：“ D 比C 多6 张纸牌。”
C 说：“ A 比 D 多9 张纸牌。”
D 说：“如果 A 再给我 2 张纸牌，我纸牌的数量就是C 的3倍。”
已知这四个人中，拥有纸牌数量最少的那个人说错了，其余都说对了。那么 D 有 ________张纸牌 【答案】10
【解答】首先对每个人所说的话进行翻译：
A 的意思是： AB 的意思是： D
C C
16 ； 6 ；
C 的意思是： A D 9；
D 的意思是： D 2 3C 。
由于说错话的只有一个人，而 A 和C 都说 A 不是最少的，因此， A 说的是真话。通 过 B 和 D 的话可以推断 D 的纸牌数也不是最少的。因此，说错话的只可能是 B 或
C 。
如果C 说的是正确的，则 16
A C
A D 9
D C 7 ，结合 D 2 3C 推 出
C C C ，没有整数解，矛盾。所以 B 说的是正确的，C 说的是错误
7 3 2 9 2
的。利用 B 的结论，我们有
D C 6
4
D 2 3C
C 。所以答案为10 。 D 10
10.七个正方形拼成下图。我们要对其中的若干个正方形进行涂色，要求：
（1）至少涂其中的两个正方形；
（2）相邻正方形不能同时被涂色（有公共边或者公共顶点的正方形称为相邻正方 形）。
小晨精品2015第十五届中环杯三年级决赛解析[XCJP]
