24.4 弧长和扇形面积
第一课时
教学内容
1．n°的圆心角所对的弧长L= 2．扇形的概念；
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 4．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标
了解扇形的概念，理解n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
和扇形面积S
扇
；
=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
重难点、关键
1．重点：n°的圆心角所对的弧长L= 2．难点：两个公式的应用．
3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备
小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入
（幻灯片2—幻灯片4） 二、探索新知
（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？
老师点评：（1）圆的周长C=2R
，扇形面积S扇=
及其它们的应用．
（2）圆的面积S图=R2
（3）弧长就是圆的一部分．
（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：
n°的圆心角所对的弧长为
（幻灯片5）
例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。（幻灯片6） 说明：没有特别要求，结果保留。
例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，?试计算如图所示的管道的展直长度，即
的长（结果精确到0.1mm）（幻灯片7）
_ A_ 11_ O? 40_ m m _ B
分析：要求
的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．
解：R=40mm，n=110 ∴
的长=
=
≈76.8（mm）
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A/BC/
的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。（幻灯片8）
练习：（幻灯片9、幻灯片10）
扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。（幻
灯片11）
判断：下列图形是扇形吗？（幻灯片12）
（小黑板），请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． ……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评 1．360 2．S扇形=
R2 3．S扇形=
R2 4．S扇形=
因此：在半径为R的圆中，圆心角n°的扇形
S扇形== （幻灯片13—幻灯片15）
判断：几种特殊的扇形（幻灯片16） 练习：（幻灯片17—幻灯片22）
三、归纳小结（学生小结，老师点评） 本节课应掌握：
1．n°的圆心角所对的弧长L=
2．扇形的概念．
3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形== 4．运用以上内容，解决具体问题． 四、布置作业
五、课后反思：要让学生掌握公式的推导。
．S扇形=
5
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