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益阳市2018年普通初中毕业学业考试数学样卷(含答案)

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……○………… 题 … … … … 答 … :…级…班… 要 … … … … 不 … … :…名…姓内 … … … … 线 … … :…号…证封考…准………密…………○…… 益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷(样卷)

数 学

注意事项:

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;

2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;

3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效; 4.本学科为闭卷考试,考试时量为120分钟,卷面满分为150分; 5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。。

试 题 卷

一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.?12016 的相反数是 A.2016

B.?2016 C.

12016

D.?12016 2.下列各式化简后的结果为32的是 A.6 B.12 C.18 D.36 3.下列运算正确的是 A.2x?y?2xy B.x?2y2?2xy2 C.2x?x2?2x D.4x?5x??14.不等式组???x?3,?2x?1?3 的解集在数轴上表示正确的是

A B C D

5.下列判断错误..的是 A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为 A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、

初中英语毕业学业模拟考试卷 第1页,共8页

67

7.关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两根为x1?1,x2??1,那么

下列结论一定成立的是

A.b2?4ac?0 B.b2?4ac?0 C.b2?4ac?0 D.b2?4ac?0

8.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是 A.360° B.540° C.720°

D.900°

9.关于抛物线y?x2?2x?1,下列说法错误..的是 A.开口向上 B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x?1 D.当x?1时,y随x的增大而

减小

10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB?C??(B?C为水平线),测角仪BD?的高度为1米,则旗杆PPA的高度为 A.

111?sin?

B.

1?sin?

C.1?B?1?cos?

D.1C1?cos?

ABD

二、填空题:本题共8小题,每小题4分,把答案填在答题卡...

中对应题号后的横线上。

11.将正比例函数y?2x的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第象限.

12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 .

13.如图,AB∥CD,CB平分∠ACD.若∠BCD = 28°,则∠A的度数为 .

初中英语毕业学业模拟考试卷 第2页,共8页

14.某学习小组为了探究函数y?x2?|x|的图象和性质,根据以往学习函数

的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m= .

x … –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y … 2 0.75 0 –0.25 0 –0.25 0 m 2 …

15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数y??3x的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 .

16.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .(结果保留?)

6 4

主视图 左视图 俯视图

第16题

第17题

17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的

延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为 .

18.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋

子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有

6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是 枚.

(1) (2) (3) (4) (5)

三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(本小题满分8分)

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0计算:(?1)3??12?????3??2?2??????3??.

20.(本小题满分8分)

先化简,再求值:(11x21x?1?1?x)?1?x2,其中x??2. 21.(本小题满分8分)

如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,

CF⊥BD于F, 连接AF,CE. 求证:AF=CE. 22.(本小题满分10分)

在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行

仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:

(1)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;

(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成

30或30次以上的女学生有多少人?

(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,

老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?

分 组 频频数 率 第一组(0?x?15) 3 0.15 第二组(15?x?30) 6 a 第三组(30?x?45) 7 0.35 第四组(45?x?60) b 0.20 23.(本小题满分10分) 某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.(1)该班男生和女生各有多少人?

(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能

加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?

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………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○………

答…………题…………○……

24.(本小题满分10分)

在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.

某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的.......

解题思路完成解答过程. ..........作AD⊥BC于D,根据勾股定理,利用 设 BD = x ,用含 x AD作为“桥梁”,建利用勾股定理求出AD的长,再

26.(本小题满分12分)

如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上). (1)计算矩形EFGH的面积;

(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移

… :…… 级班…

要 … …

… … 不 … … … :名… 姓内

… … … … 线 … … :…号…证封 考…准 …… … 密 … … … …

○…

… 的代数式表示 CD 立方程模型求出x 计算三角形面积 ABDC25.(本小题满分12分)

如图,顶点为A(3,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B. (1)求抛物线对应的二次函数的表达式;

(2)过B作OA的平行线交y轴于点C, 交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB; (3)在x轴上找一点P,使得△PCD的

周长最小,求出P点的坐标.

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过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为316时,求矩形平移的距离;

(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1FG11H1,

将矩形E1FG11H1绕G1点按顺时针方向旋转,

当H1落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形E2F2G1H2,设旋转角为?,求cos?的值.

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参考答案及评分标准

数 学

一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)

题号 答案 1 C 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 A 8 D 9 D 10 A 二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)

11.四 12.

2 13.124° 14.0.75 315.答案不唯一,如:(-3,1) 16.24? 17.115° 18.13. 三、解答题(本题共8小题,共78分)

19.(本小题满分8分)

解:原式=?1??1?(?)=??=.…………………………………8分

2312122316 20.(本小题满分8分)

21?x?(1?x)1?x2解:原式?. …………………………………6分 ???x1?x2x2当x??时,原式=4. ………………………………………………8分

21.(本小题满分8分)

证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∠ADB=∠CBD. …………………………………2分 又∵AE⊥BD,CF⊥BD,

∴∠AED=∠CFB,AE∥CF. …………4分 ∴?AED≌?CFB.………………………6分 ∴AE=CF.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴AF=CE. ………………………………………………………8分

22.(本小题满分10分)

解:(1)a=0.3,b=4 ………………………………………………………2分

…………………………………4分

(2)180?(0.35?0.20)?99(人) …………………………………7分 (3) 甲 乙1 乙2

甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙

p?31? ……………………………………………………………10分 1241223.(本小题满分10分)

解:(1)设该班男生有x人,女生有y人, 依题意得:??x?y?42?x?27, 解得?.

?y?15?x?2y?3∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分 (2)设招录的男生为m名,则招录的女生为(30?m)名,

依题意得:50x?45(30?x)?1460 ,解之得,x?22,

答:工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分

24.(本小题满分10分)

解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,

设BD?x,∴CD?14?x. ……………………………………………2分

A 由勾股定理得:AD2?AB2?BD2?152?x2,

AD2?AC2?CD2?132?(14?x)2, ∴152?x2?132?(14?x)2,

解之得:x?9.……………………………… 7分 C∴AD?12. ………………………………………B8分 D

∴S?ABC?BCAD??14?12?84.…………10分

25.(本小题满分12分)

解:(1)∵抛物线顶点为A(3,1),

设抛物线对应的二次函数的表达式为y?a(x?3)2?1,

13123x. …………3分 ∴抛物线对应的二次函数的表达式为:y??x2?33123x中,得B点坐标为:(23,0), (2)将y?0 代入y??x2?33设直线OA对应的一次函数的表达式为y?kx,

1212 将原点坐标(0,0)代入表达式,得a??.

3, 33x. ∴直线OA对应的一次函数的表达式为y?3将A(3,1)代入表达式y?kx中,得k?∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为y?3x?b中,得b??2 , 33x?2. ∴直线BD对应的一次函数的表达式为y?33x?b, 3将B(23,0)代入y?

?3x?2?y??3由?得交点D的坐标为(?3,?3),

1223?y??x?x?33?3x?2中,得C点的坐标为(0,?2), 将x?0代入y?3由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD, OB?23?OD.

?OA?OC?在△OAB与△OCD中,?AB?CD, ∴△OAB≌△OCD.……………………8分

?OB?OD?(3)点C关于x轴的对称点C?的坐标为(0,2),则C?D与x轴的交点即为点P,它使得△PCD的周长最小.

过点D作DQ⊥y,垂足为Q,则PO∥DQ.∴?C?PO∽?C?DQ. ∴

POC?OPO223??,∴PO?,即, DQC?Q53523,0).………………………………………………………12分 5∴ 点P的坐标为(?26.(本小题满分12分) 解:(1)如26题解图1,在?ABC中, ∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,

又∵D是AB的中点,∴AD=1,CD?AB?1. 又∵EF是?ACD的中位线,∴EF?DF?, 在?ACD中,AD=CD, ∠A=60°,

26题解图1

1212

∴∠ADC=60°.

?在?FGD中,GF?DF?sin60°

3, 41233?. ……………………………3分 48∴矩形EFGH的面积S?EF?GF??(2)如26题解图2,设矩形移动的距

1离为x,则0?x?,

2C当矩形与△CBD重叠部分为三角形时, 则0?x?,

AD26题解图2

14BS?1321x?3x??., ∴x?(舍去). 21644当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则?x?, 重叠部分的面积S=311333x????, ∴x?. 42441681412即矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是(3)如26题解图3,作H2Q?AB于Q.

设DQ?m,则H2Q?3m,又DG1?,H2G1?. 在Rt△H2QG1中,(3m)2?(m?)2?()2 , 解之得m??1?13(负的舍去). 16383.…………7分 1614121412?1?131?QG1164?3?13.……………………………………12分 ?∴cos??1H2G182 CE2E1 AH1QH2F1F2DG1B26题解图3

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