树木岭美术生三角函数预习
三角函数
中考要求
内容 锐角三角函数 基本要求 略高要求 较高要求 能用三角函数解决与直角三角形有关的简单问题 了解锐角三角函数 由某个角的一个三角函数值，会求这个（正弦、余弦、正切），角其余两个三角函数值；会求含有特殊知道特殊角的三角函角的三角函数值的计算 数值 例题精讲
板块一 基础知识
一、锐角三角函数的定义
1. 锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做?A的锐角三角函数．
2. 正弦：Rt?ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，即sinA? 3. 余弦：Rt?ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA? 4. 正切：Rt?ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA? 5. 余切：Rt?ABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做?A的余切，记作cotA，即cotA?从定义中可以看出，
① 正弦、余弦、正切、余切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ① sinA、cosA、tanA、cotA分别是正弦、余弦、正切、余切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、cos与A、tan与A、cot与A的乘积．
① 在直角三角形中，正弦、余弦、正切、余切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值．
二、特殊角三角函数
三角函数 a． cb． ca． bb． a0? 30? 1 245? 2 260? 3 290? 1 sinA 0 1
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321 cosA 22 31 tanA 0 3
? 1 cotA 3
这些特殊角的三角函数值一定要牢牢记住．
三、锐角三角函数的取值范围
1 23 0 ? 3 30 在Rt?ABC中，又sinA?a?0，b?0，c?0，a?c，b?c，?C?90?，所以0?sinA?1，0?cosA?1，tanA?0，cotA?0．
四、三角函数关系 1. 同角三角函数关系： sin2A?cos2A?1，tanA? 2. 互余角三角函数关系：
abab，cosA?，tanA?，cotA?，ccbasinA，tanA?cotA?1 cosA ① 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值：sinA?cos?90??A?； ① 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值：cosA?sin?90??A?； ① 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值：tanA?cot?90??A?；
① 任意锐角的余切值等于它的余角的正切值：cotA?tan?90??A?． 3. 锐角三角函数值的变化规律：
令c?1，锐角?A越小，则a越小，则b越大；当?A越大，则a就越大，b就越小，且a?c，b?c，
所以当角度在0?~90?范围内变化时，正弦值随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）．而正切值也是随角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余切值随角度的增大（或减小）而减小（或增大）．
可以应用0?~90?间的正弦值、余弦值、正切值、余切值的增减性来比较角的正弦、余弦、正切、余
切值的大小，其规律是：①A、B为锐角且A?B，则sinA?sinB，cosA?cosB，tanA?tanB，cotA?cotB；
2
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①A、B为锐角且A?B，则sinA?sinB，cosA?cosB，tanA?tanB，cotA?cotB．该规律反过来也成立．
板块二 常用公式
1. 和角公式：
cos(???)?cos?cos??sin?sin?，sin(???)?sin?cos??cos?sin?，
tan(???)?tan??tan?；
1?tan??tan?2. 差角公式：
cos(???)?cos?cos??sin?sin?，sin(???)?sin?cos??cos?sin?，
tan(???)?tan??tan?；
1?tan??tan?3. 倍角公式：
cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?，sin2??2sin?cos?，tan2??2tan?；
1?tan2?4. 半角公式：
1?cos??1?cos??sin?1?cos?，sin2?，tan?； ?222221?cos?sin?5. 万能公式：
cos2?2tansin????2，cos??1?tan21?tan2??2，tan??22tan?2；
1?tan2?21?tan2?26. 积化和差公式：
11cos?cos??[cos(???)?cos(???)]，cos?sin??[sin(???)?sin(???)]，
2211sin?cos??[sin(???)?sin(???)]，sin?sin???[cos(???)?cos(???)]．
227. 和差化积公式：
cos??cos??2cossin??sin??2sin
???22cos???22，cos??cos???2sin，sin??sin??2cos???22sin???22，
???cos??????sin???．
板块一、三角函数基础
【例1】 已知如图：在Rt?ABC中，BC?8，AC?10.求sinA和sinB的值。
BAC
3
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【巩固】 直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos? 的值是（ ）
3443A. B. C. D.
4355
【例2】 如图，60?中，?C?90?，AC?12，BC?5.
⑴ 求AB的长；
⑵ 求sinA、cosA的值；
⑶ 求sin2A?cos2A的值； ⑷ 比较sinA与cosB的大小.
BAC
【巩固】 ?ABC中，a，b，c分别是?A、?B、?C的对边。已知a?10，b?3?2，c?3?2，则
bsinB?csinC的值等于 ．
【例3】 ?为锐角，且满足sin??3cos?，求sin??cos?的值.
5【巩固】 已知?为锐角，且sin??，求cos?的值；
13
4
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【例4】 若0????45?，且sin?cos??
【例5】 用几何方法求15?角的三角函数值.
37，求sin?的值. 16
版块二、化简求值
【例6】 化简计算：(2sin??cos?)2?(2cos??sin?)2；
5
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