1.在△ABC中,已知a=4,b=6,C=120°,则边c的值是( ) A.8 B.217 C.62 D.219
222
解析:选D.根据余弦定理,c=a+b-2abcos C=16+36-2×4×6cos 120°=76,c=219.
2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=120°,则sin A的值为( )
5721A. B. 197357 D.- 3819
222
解析:选A.c=a+b-2abcos C 22
=2+3-2×2×3×cos 120°=19. ∴c=19.
ac57由=得sin A=. sin Asin C19
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为__________. 解析:设底边边长为a,则由题意知等腰三角形的腰长为2a,故顶角的余弦值为222
4a+4a-a7
=.
2·2a·2a8
7答案: 8
4.在△ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断△ABC的形状. 解:法一:根据余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B. ∵B=60°,2b=a+c, a+c222∴()=a+c-2accos 60°,
2
2
整理得(a-c)=0,∴a=c. ∴△ABC是正三角形.
C.
法二:根据正弦定理,
2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C. 又∵B=60°,∴A+C=120°, ∴C=120°-A,
∴2sin 60°=sin A+sin(120°-A), 整理得sin(A+30°)=1, ∴A=60°,C=60°. ∴△ABC是正三角形.
课时训练
一、选择题
1.在△ABC中,符合余弦定理的是( )
222
A.c=a+b-2abcos C
222
B.c=a-b-2bccos A
222
C.b=a-c-2bccos A
a2+b2+c2
D.cos C= 2ab解析:选A.注意余弦定理形式,特别是正负号问题. 2.(2018年合肥检测)在△ABC中,若a=10,b=24,c=26,则最大角的余弦值是( ) 125A. B. 1313
2
C.0 D.
3
a2+b2-c2
解析:选C.∵c>b>a,∴c所对的角C为最大角,由余弦定理得cos C==
2ab0.
3.已知△ABC的三边分别为2,3,4,则此三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
222
解析:选B.∵4=16>2+3=13,∴边长为4的边所对的角是钝角,∴△ABC是钝角三角形.
222
4.在△ABC中,已知a=b+bc+c,则角A为( ) ππA. B. 362ππ2πC. D.或 333
解析:选C.由已知得b+c-a=-bc,
b2+c2-a21
∴cos A==-,
2bc2
2π
又∵0<A<π,∴A=,故选C.
3
5.在△ABC中,下列关系式 ①asin B=bsin A ②a=bcos C+ccos B 222
③a+b-c=2abcos C ④b=csin A+asin C 一定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析:选C.由正、余弦定理知①③一定成立.对于②由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C),显然成立.对于④由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C,则不一定成立.
2
6.在△ABC中,已知b=ac且c=2a,则cos B等于( ) 13A. B. 4422 D. 43
2
解析:选B.∵b=ac,c=2a, 22
∴b=2a,
a2+c2-b2a2+4a2-2a2
∴cos B==
2ac2a·2a3=. 4
二、填空题
7.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则AC=________. 解析:由余弦定理,
222
得BC=AB+AC-2AB·AC·cosA,
12
即49=25+AC-2×5×AC×(-),
2
2
AC+5AC-24=0.
∴AC=3或AC=-8(舍去). 答案:3
2
8.已知三角形的两边分别为4和5,它们的夹角的余弦值是方程2x+3x-2=0的根,则第三边长是________.
1122
解析:解方程可得该夹角的余弦值为,由余弦定理得:4+5-2×4×5×=21,∴第
22
C.
三边长是21.
答案:21
9.在△ABC中,若sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8,则B的大小是________. 解析:由正弦定理,
得a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=5∶7∶8. 不妨设a=5k,b=7k,c=8k,
222
5k+8k-7k1
则cos B==,
2×5k×8k2
π∴B=. 3
222
π答案: 3
三、解答题
3
10.已知在△ABC中,cos A=,a=4,b=3,求角C.
5
解:A为b,c的夹角,
222
由余弦定理得a=b+c-2bccos A,
32
∴16=9+c-6×c,
5
2
整理得5c-18c-35=0.
7
解得c=5或c=-(舍).
5
a2+b2-c216+9-25
由余弦定理得cos C===0,
2ab2×4×3
∵0°<C<180°,∴C=90°.
11.在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边长,若(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B,求C的大小.
解:由题意可知,
(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
222
于是有a+2ab+b-c=3ab, a2+b2-c21即=,
2ab2
1
所以cos C=,所以C=60°.
2
12.在△ABC中,b=asin C,c=acos B,试判断△ABC的形状.
a2+c2-b2
解:由余弦定理知cos B=,代入c=acos B,
2aca2+c2-b2222
得c=a·,∴c+b=a,
2ac∴△ABC是以A为直角的直角三角形.
又∵b=asin C,∴b=a·,∴b=c,
∴△ABC也是等腰三角形.
综上所述,△ABC是等腰直角三角形.精品推荐 强力推荐 值得拥有 ca精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用 精品强烈推荐下载即可使用
最新-2018高中数学 第1章1.1.2知能优化训练 新人教A版必修5 精品
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)