，其中
三．强化训练
1．【2024届广东省佛山市检测二】单位计划组织55名职工进行一种疾病的筛查,先到本单位医务室进行血检,血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为 1% ,且每个人血检是否呈阳性相互独立.
(Ⅰ) 根据经验,采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下：将待检人员随机等分成若干组,先将每组的血样混在一起化验,若结果呈阴性,则可断定本组血样全部为阴性,不必再化验；若结果呈阳性,则本组中至少有一人呈阳性,再逐个化验． 现有两个分组方案：
方案一: 将 55 人分成 11 组,每组 5 人； 方案二：将 55 人分成5组,每组 11 人； 试分析哪一个方案工作量更少？
(Ⅱ) 若该疾病的患病率为 0.4% ,且患该疾病者血检呈阳性的概率为99% ,该单位有一职工血检呈阳性,求该职工确实患该疾病的概率.(参考数据: 099?0.951，0.99?0.895.)
2. 【山东省烟台市2024届适应性练习（二）】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
511
（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，如果
，那么相关性较弱.通
过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
的相关系数，并回答是否可以
（计算结果精确到0.01），
6
并预测该房产中介公司2024年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望. 参考数据：
，
，
，
，
.
参考公式：
3. 【山东省烟台市2024届适应性练习（二）】某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：
（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量
，那么相关性很强；如果
，那么相关性一般；如果
，如果
，那么相关性较弱.通
过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01） （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
的相关系数，并回答是否可以
（计算结果精确到0.01），
并预测该房产中介公司2024年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.
（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望. 参考数据：
，
，
，
，
.
7
参考公式：
4. 【2024届百校联盟TOP20一月联考】质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的12个零件质量进行检测.甲、乙两个车间的零件质量(单位：克）分布的茎叶图如图所示.零件质量不超过20克的为合格.
（1）从甲、乙两车间分别随机抽取2个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙车间至少一个零件合格的概率；
（2）质检部门从甲车间8个零件中随机抽取4件进行检测，若至少2件合格，检测即可通过，若至少3 件合格，检测即为良好，求甲车间在这次检测通过的条件下，获得检测良好的概率；
（3）若从甲、乙两车间12个零件中随机抽取2个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列与数学期望.
5. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1个小时走出迷宫；若是2号，3号通道，则分别需要2小时，3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止，令?表示走出迷宫所需的时间，求?的分布列和数学期望
6. 为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地大量观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.
（1）从甲地抽取的8名观众和乙地抽取的8名观众中分别各选取一人，在已知两人中至少一人评分不低于
8
90分的条件下，求乙地被选取的观众评分低于90分的概率.
（2）从甲地抽取出来的8名观众中选取1人，从乙地抽取出来的8名观众中选取2人去参加代表大会，记选取的3人中评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望.
7.袋中有大小相同的三个球，编号分别为1,2,3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为2，则把该球编号记下再把编号数改为1后放回袋中继续取球；若取到的球的编号为奇数，则取球停止，取球停止后用X表示“所有被取球的编号之和” （1）求X的分布列 （2）求X的数学期望及方差
8.深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球(即没有用过的球)，3个是旧球(即至少用过一次的球)．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回． （1）设第一次训练时取到的新球个数为?，求?的分布列和数学期望；
[来源:]（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．
9.若盒中装有同一型号的灯泡共10个，其中有8个合格品，2个次品
[来源:Zxxk.Com]
（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡3次，每次取一只灯泡，求2次取到次品的概率
（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数X的分布列和数学期望
10．【2024届吉林省长春市质量监测（三）】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与调查的人群中随机选出第5组
人，并将这
人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4 组
，
，得到的频率分布直方图如图所示
(1) 求的值
9
(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调
查，求在第1组已被抽到人的前提下，第3组被抽到人的概率；
（3）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注“生态文明”的人数为，求的分布列与期望.
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专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2024年高考数学压轴题命题区间探究与突破(原卷版)
