《数学物理方法》课程教学大纲
课程代码：090631004
课程英文名称： Methods of Mathematical Physics 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机： 0 适用专业：光电信息科学与工程 大纲编写（修订）时间：2017.10
一、大纲使用说明
（一）课程的地位及教学目标
数学物理方法是高等学校理工类各专业开设的一门培养学生具有用数学方法解决物理问题能力的主干专业基础课，主要讲授数学物理基本知识、基本理论和基本方法，在理工类专业培养计划中，它起到由基础理论课向专业课过渡的承上启下的作用。本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论和基本方法的教学外，通过物理问题的提出，着重培养学生解决物理问题的能力。
通过本课程的学习，学生将达到以下要求：
1．掌握数学物理方法的基本内容、方法和初步计算能力； 2．初步掌握数学物理方法的科学性和应用性； 3．将数学知识和物理问题结合起来； 4．了解物理问题的物理意义；
5．了解数学物理方法的新发展。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求
1．基本知识：复数和复变函数、复变函数的积分；级数和留数；积分变换；分离变量法。 2．基本理论和方法：复数的三种表示方法；复数的基本运算；复数的极限、连续和导数；复数的解析和调和函数；复变函数的积分；柯西公式、柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；解析函数和幂级数；解析函数的Taylor和洛朗展开方法；孤立奇点；留数定理、利用留数定理计算实函数的积分；函数简介；傅里叶级数、傅里叶积分和傅里叶变换；拉普拉斯变换；分离变量法。
3．基本技能：将复变函数的理论结合实际问题的应用能力；积分变换处理实际问题的能力。将数学结合物理问题的能力；将物理问题数学化，再将得出的数学结果解释物理现象。
（三）实施说明
1．教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；增加讨论课，调动学生学习的主观能动性；注意培养学生提高利用标准、规范及手册等技术资料的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。
2．教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中严格执行教学大纲，注意本课程与先修课的系统性，全面、高质量地完成课程教学任务。
（四）对先修课的要求
本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程的先修课程：《高等数学》、《大学物理》。 （五）对习题课的要求
1．对重点、难点章节（如：留数定理、拉普拉斯变换等）安排习题课，例题的选择以培养学生消化和巩固所学知识、用以解决实际问题为目的。
2．课后作业要少而精，内容要多样化，作业题内容必须包括基本概念、基本理论及设计计算方面的内容，作业要能起到巩固理论、掌握计算方法和技巧、提高分析问题、解决问题能力、
熟悉标准、规范等的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成课外习题和作业，作业的完成情况应作为评定课程成绩的一部分。 3．各章内容学习结束后，根据教材内容选择习题，布置习题作业，根据习题的完成质量，随堂讲解各章重点习题，期末总复习全面讲解。
4．本课程的课程设计单独设课，单独考核，具体要求参见相应的课程设计教学大纲。
（六）课程考核方式 1．考核方式：考试。
2．考核目标：复数的基本运算；复变函数的积分；柯西型积分及柯西导数公式；复数项和复变函数项级数；解析函数和幂级数；解析函数的Taylor和洛朗展开方法；利用留数定理计算实函数的积分；傅里叶变换；拉普拉斯变换；分离变量法。
3．成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占20%，期末考试成绩占80%。
平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出；如果平时成绩不及格，取消期末考试资格，总成绩直接以不及格计。
（七）主要参考书目
《数学物理方法》梁昆淼编，高等教育出版社，2000年 《数学物理方法》管平 等编，高等教育出版社，2002年
《数学物理方程》白艳萍 等编，北京理工大学出版社，2006年 《数学物理方程》王明新编著，清华大学出版社，2015年
二、中文摘要
数学物理方法是光电信息科学与工程专业的一门专业基础必修课，通过本课程的学习，可以使学生了解和掌握复变函数导论、解析函数、留数应用、?函数、Fourier变换及Laplace变换、分离变量法。熟悉数学物理方法所包括的内容、各部分内容的发展、分离变量法的应用及限制。数学物理方法也是光电信息科学与工程专业将来学习专业课的基础。
三、课程学时总体分配表
序号 1 复数和复变函数 1.1 复数 1.2 复数的几何表示 1.3 复变函数 1.4 单值函数 1.5 极限与连续 1.6 导数 1.7 解析 1.8 解析函数与调和函数的关系 2 复变函数的积分 2.1 复变函数的积分 2.2 解析函数的积分 2.3 柯西公式 2.4 柯西型积分 2.5 柯西导数公式 2.6 解析函数的不定积分 章节名称 学时 讲课 实验 7 5 7 1 1 1 0.5 0.5 1 1 1 5 1 1 0.5 0.5 1 1 0 0 上机 0 0 3 级数 8 5 10 1 4 合计 40 8 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 3 10 2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.1 复数项级数 3.2 复变函数项级数 3.3 幂级数 3.4 解析函数与幂级数 3.5 解析函数与双边幂级数 3.6 解析函数的泰勒展开方法 3.7 解析函数的洛朗展开方法 3.8 孤立奇点 4 留数 4.1 第一节 柯西公式的另一种形式 4.2 第二节 应用级数分析留数定理 4.4 第四节 利用留数定理计算实函数的定积分 5 积分变换 5.1 傅里叶级数 5.2 傅里叶积分 5.3 傅里叶变换 5.4 拉普拉斯变换 5.6 拉普拉斯变换的应用 6 7 ?函数和广义函数 本征函数法 6.1 ?函数 7.1 分离变量法 7.2 有界杆的导热问题
四、教学内容及基本要求
第1部分 复数和复变函数
总学时(单位：学时):7 讲课:7 实验:0 上机:0 第1.1部分 复数（讲课1学时）
具体内容：
1）了解复数的定义； 2）理解复数的运算规则； 3）掌握复数的乘除规则。
第1.2部分 复数的几何表示（讲课1学时）
具体内容：
1）了解复数球面； 2）理解两种复数平面；
3）掌握复数平面中笛卡尔坐标和直角坐标以及复数运算的几何意义。 第1.3部分 复变函数（讲课1学时）
具体内容：
1）了解复变函数的几个概念；
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