机械能守恒定律五性的理解

机械能守恒定律“五性〞的理解

商贺柱

机械能守恒定律是能量守恒定律的特例。“在只有重力或弹力做功的条件下，系统内的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。〞从两个角度理解：〔1〕E初?E末，即

?E?0，系统的机械能保持不变，表达的物理思想是“状态=状态〞；〔2〕?Ek???Ep，

在系统内动能的增加来源于势能的减少，表达的是“变〞的思想，“变〞与“不变〞的统一构成了“守恒〞，即守恒是一个动态的过程。 在理解机械能守恒定律时，应严格把握“五性〞： 1. 系统性

势能是系统的概念，只有系统才具有势能，从产生的条件来讲是由于系统内相互作用的物体与相对位置有关而具有的能，即Ep(F、r)，存在于保守力场中，像重力势能〔属于地球和物体系统所有〕、弹簧的弹性势能〔属于弹簧和与之连接的物体所组成的系统所有〕、静电场中的电势能〔属于电场和电荷系统所有〕、分子势能〔属于相互作用的分子系统〕等；

2. 相对性

机械能包含动能和势能，Ek?12mv中涉与到参考系的选择，Ep?mgh中涉与到零2势能位置〔参考平面〕的选取，因此相对于不同的参考系和零势能面描述的结果不一样，涉与到多个物体组成的系统或发生多个物理过程中，要选取统一的参考系和零势能面。

3. 条件性

理解“只有重力或弹力做功〞的含义：①对某一个物体系统〔物体和地球、弹簧组成的系统〕，只有重力或弹簧弹力做功，其它力不做功或做功的代数和为零。②对多物体系统〔包括地球、弹簧〕，系统内只有重力或弹力做功；其它内力和外力不做功或做功的代数和为零。所以，运用机械能守恒定律解答问题的关键是判断系统的“条件性〞，标定系统初状态和末状态的机械能。

理解“条件性〞，还应根据发生的物理过程，在不同的阶段，系统所包含研究对象的不同进展具体的分析。

例1. 如图1所示，轻质弹簧一端固定，另一端系质量为m的小球，由水平位置自由释放，绕悬点O向下摆过过程中，小球的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能〔以最低处为零势能面〕，小球与地球组成的系统机械能不守恒，但与弹簧三者组成的系统机械能守恒。在多个物理过程中，依据物体间的相互作用力，有无做功的过程实现能量的相互转换，根据实际情况选取不同的对象组成系统。

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4. 标量性的理解

机械能守恒定律是标量表达式，初、末状态的机械能可以为正值也可以为负值，依据零势能面的选取，重力势能的正负值说明的仅是在选定零势能面的上下方，不代表方向。在某些问题中，选取恰当的零势能面，可简化解题过程，请看例2。

例2. 如图2所示，质量为m的均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度的

1悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚着地时的速度？ 5

方法1：选取地面为零势能面，由机械能守恒得

41LL1mg2L?mg(2L?)?mg?mv2 551022方法2：选取桌面为零势能面，由机械能守恒得

1LL1?mg??mg(L?)?mv2 51022

5. 守恒性的理解

守恒性包含“不变〞和“变〞两层含义，“不变〞是指整个系统机械能不变，“变〞是指系统内部动能和势能之间必须发生相互转化，即?Ek???Ep；或者系统内各物体的机械能发生相互转移，即?EA???EB。系统内动能和势能的相互转化是通过保守力做功〔像重力、弹簧的弹力〕实现的，不同物体之间机械能的转移是通过系统内弹力做功实现的，但像摩擦力这样的耗散力充当内力时，系统的机械能局部转化为内能，即系统内一物体减少的机械能并不等于另一物体增加的机械能。

例3. 如图3所示，一根长为1m，可绕O轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆AB，OA?R1?0.6m，OB?R2?0.4m，质量相等的两个球分别固定在杆的A、B端，由水

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平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？

思路：A、B球在同一杆上具有一样的角速度?，vA：vB?R1：R2?3：2，A、B组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取AB所在水平面为零势能面，那么

?Ep??EpA??EpB??mgR1?mgR2??mg(R1?R2)??0.2mg?Ek??EkA??EkB?

121212mvA?mvB?m(R12?R2)?2222??Ep??Ek，02.mg?026.m?2

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