第六章 完全竞争市场
1.假定某完全竞争市场的需求函数和供给函数分别为 D＝22－4P，S＝4＋2P。 求：(1)该市场的均衡价格和均衡数量。
(2)单个完全竞争厂商的需求函数。
解答：(1)完全竞争市场的均衡条件为D(P)＝S(P)，故有：22－4P＝4＋2P
解得市场的均衡价格和均衡数量分别为： Pe＝3，Qe＝10
(2)单个完全竞争厂商的需求曲线是由给定的市场价格出发的一条水平线，于是，
在P＝3是单个完全竞争厂商的需求函数，需求曲线如图d。
2.请区分完全竞争市场条件下，单个厂商的需求曲线、单个消费者的需求曲线以及市场的需求曲线。
解答：单个厂商的需求曲线是用来表示单个厂商所面临的对他产品的需求情况的。单个完全竞争厂商的需求曲线是由市场均衡价格出发的一条水平线，如图DF直线，而市场的均衡价格取决于市场的需求DM与供给S，单个完全竞争厂商只是该价格的接受者。
单个消费者的需求曲线产生于消费者追求效用最大化的行为。利用单个消费者追求效用最大化行为的消费者的价格—消费曲线可以推导出单个消费者的需求曲线DC，单个消费者的需求曲线一般是向右下方倾斜的。把单个消费者的需求曲线水平加总，便可以得到市场的需求曲线，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。
单个厂商的需求曲线和单个消费者的需求曲线，两者之间没有直接的联系。 P
S
DM
P0 DF
DC
3.请分析在短期生产中追求利润最大化的厂商一般会面临哪几种情况？ 解答：在短期生产中，厂商根据MR＝SMC这一利润最大化或亏损最小化的原则进行生产。在实现 MR＝SMC原则的前提下，厂商可以获得利润即π>0，也可以收支平衡即π＝0，也可以亏损即成本以及市场需求情况。当π>0O π<0 ， 其盈亏状况取决于厂商的生产技术、 Q 和π＝0时，厂商会继续进行生产，这是毫无问题的。但是，当π<0时，则需要进一步分析厂商是否应该继续生产这一问题。
需要指出的是，认为在π<0即亏损情况下，厂商一定会停产以避免亏损，是错误的判断。其关键是，在短期生产中厂商有固定成本。因此，正确的答案是：在短期生产亏损的情况下，如果TR>TVC(即AR>AVC)，则厂商就应该继续生产。这样，总收益在弥补全部总可变成本以后，还可以弥补一部分固定成本。也就是说，生产比不生产强。如果TR＝TVC(即AR＝AVC)，则对厂商来说生产与不生产都是一样的结果，即全部固定成本得不到任何弥补。如果TR 综上所述，任何追求利润最大化的厂商在短期生产中都会面临五种典型的情况，第一种情况为π>0，厂商继续生产。第二种情况为π＝0，厂商也继续生产。第三种情况为π<0，但TR>TVC，则厂商继续生产。第四种情况为π<0，但TR＝TVC，则厂商生产与不生产都一样。第五种情况为π<0，TR 4.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC＝0.1Q3—2Q2+15Q+10。试求： (1)当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润； (2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产； (3)厂商的短期供给函数。 解: （1）P=MR=55，SMC=0.3Q2-4Q+15 短期均衡时SMC=MR，即0.3Q2-4Q+15 =55， 3Q2-4Q-40=0 ∴Q=20 或 Q=-20/3 (舍去) 利润=PQ-STC=55×20-(0.1×8000-2×400+15×20+10)=790 （2）厂商停产时，P=AVC，AVC最低点。 AVC=SVC/Q=(0.1Q3—2Q2+15Q)/Q= 0.1 Q2-2Q+15 AVC最低点时，AVC′=0.2Q-2=0 ∴Q=10 此时P=AVCmin= 0.1×100-2×10+15=5 （3）短期供给函数为P=MC=0.3Q2-4Q+15 (取P5或Q10一段) 具体求解为:4?1.2P?2P5 , 0.6 O , P<5 5.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3-12Q2+40Q。试求: (1)当市场商品价格是P=100，厂商实现MR=LMC时的产量，平均成本和利润； (2)该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量； (3)市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。 解: （1）LTC′=LMC= 3 Q2-24Q+40=MR=P=100 此时，3 Q2-24Q+60=0 解得：Q=10或Q=-2（舍去）； LAC= Q2-12Q+40=20；利润=(P-LAC)Q=800 （2）LAC′=2Q-12=0，Q=6时 LAC最低点。 P= LAC最低点值=LAC（6）=36-12 即该行业长期均衡时的价格为4，单个厂商的产量为6 (3)成本不变行业长期均衡时价格过LAC最低点，厂商按照价格等于4供给商品。所以市场需求为Q=660-15×4=600，则厂商数量为600/6=100。 6. 已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500+300P。试求： (1)当市场需求函数为D=8000-200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量； (2)当市场需求增加，市场需求函数为D=10000-200P时，市场长期均衡价格和均衡产量； (3)比较（1）（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。 解:（1）D=LS ∴8000-200P=5500+300P，解得：P=5 把P=5带入LS=5500+300P或D=8000-200P 得： Q=7000 （2）D=LS ∴10000-200P=5500+300P，解得： P=9 把P=9带入LS=5500+300P或D=10000-200P 得： Q=8200 (3) 市场需求增加使成本递增行业的长期均衡价格提高，均衡产量提高。 7.已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。 （1）求市场的短期均衡价格和均衡产量； （2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量； （3）如果市场的需求函数变为D=8 000—400P，短期供给函数为SS=4 700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量； （4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内厂商数量； （5）判断该行业属于什么类型； （6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量。 解:(1)市场短期均衡时D=SS，所以6300-400P=3300+150P，解得： P=6 把P=6带入Q=SS=3000+150P得: Q=3900 (2)市场长期均衡时，P=LAC最低点=6，说明市场处于长期均衡； 行业内厂商数量3900/50=78 (3)由D=SS得8 000—400P=4 700+150P，解得P=6 把P=6带入Q=SS=4700+150P得: Q=5600 (4)市场仍处于长期均衡，此时P=LAC最低点=6，厂商数量5600/50=112 (5)该行业属于成本不变行业，长期供给曲线是一条水平线。 (6)需新加入112-78=34家企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量。 8.在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-40Q2+600Q，该市场的需求函数为Qd=13000-5P，求： （1）该行业的长期供给曲线。 （2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。 解：（1）完全竞争厂商长期供给曲线是一条与长期平均成本线最低点相切的水平线。 先求长期平均成本线的最低点：LAC=LTC/Q=Q2-40Q+600 LAC 对Q求导为0时出现极值点 即LAC’(Q)=2Q-40=0 ，得Q=20时 LACmin=200 即单个厂商实现长期均衡时的产量Q=20，价格P=200 因此，该行业的长期供给曲线为 P=200 (2)行业实现长期均衡时候 Qs=Qd=13000-5?200=12000 单个厂商供给量为20，因此厂商数量N=12000/20=600 9.已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q，市场的产品价格为P=600。求： （1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？ （2）该行业是否处于长期均衡，为什么？ （3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是多少？ （4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？ 解：（1）完全竞争市场厂商的边际收益MR=P=600 单个厂商边际成本MC=3Q2-40Q+200 实现利润最大化的条件为MR=MC，即 600=3Q2-40Q+200， 解得Q=20或Q=-20/3(舍去) 此时对应的平均成本LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200 =20?20-20?20+200=200 利润=TR-TC=600?20-(203-20?202+200?20)=8000 (2)完全竞争行业处于长期均衡时利润为0，现在还有利润大于零，因此没有实现长期均衡。 (3)行业处于长期均衡时价格为长期平均成本的最小值。 LAC=LTC/Q=Q2-20Q+200， LAC 对Q 求导为0时 LAC出现极值， 即 LAC (Q)=2Q-20=0， Q=10时候实现长期均衡，此时每个厂商的产量为10 平均成本LAC=102-20?10+200=100，利润=（P-LAC）?Q=(100-100) ?10=0 （4）LAC最低点Q=10，（1）中厂商的产量Q =20，位于LAC最低点的右边，LAC上升，商处于规模不经济阶段。 ' 10.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q，且已知产量Q＝20时总成本STC＝260。求该厂商利润最大化时的产量和利润。 解：短期厂商利润最大化条件MR=SMC，MR= TR′(Q)=38,即38=0.6Q-10, 解得Q=80 2 SMC=0.6Q-10 STC==0.3Q-10Q+TFC, 把Q=20时，STC=260 代入上式得 260=0.3 2 TFC=340，STC=0.3Q-10Q+340 最大利润为TR-STC=3880-0.36400+1080-340=1580 该厂商利润最大化时的产量Q=80,利润为1580 11. 用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下： (1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR＝SMC的利润最大化的均衡条件的。具体分析如图6—3所示。 图6—3 (2)首先，关于MR＝SMC。厂商先根据MR＝SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图6—3中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR＝SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。 (3)然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂商从(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图6—3中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR＞SAC，即π＞0；如果厂商在Q2的产量水平上，则厂商有AR＝SAC，即π＝0；如果厂商在Q3或Q4或Q5的产量水平上，则厂商均有AR＜SAC，即π＜0。 (4)最后，关于AR和AVC的比较。如果厂商在(3)中是亏损的，即π＜0，那么，亏损时的厂商就需要通过比较该产量水平上的平均收益AR和平均可变成本AVC的大小，来确定自己在亏损的情况下是否仍要继续生产。在图6—3中，当亏损时的产量为Q3时，厂商有AR＞AVC，于是，厂商继续生产，因为此时生产比不生产强；当亏损时的产量为Q4时，厂商有AR＝AVC，于是，厂商生产与不生产都是一样的；而当亏损时的产量为Q5时，厂商有AR＜AVC，于是，厂商必须停产，因为此时不生产比生产强。 (5)综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR＝SMC，其中，MR＝AR＝P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。 12.为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和高于AVC曲线最低点的部分？ 解答： (1)厂商的供给曲线所反映的函数关系为QS＝f(P)，也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商愿意而且能够提供的产量。 (2)通过前面第11题利用图6—3对完全竞争厂商短期均衡的分析，我们可以很清楚地 看到，SMC曲线上的各个均衡点，如E1、E2、E3、E4和E5点，恰恰都表示了在每一个相应的价格水平上厂商所提供的产量，如当价格为P1时，厂商的供给量为Q1；当价格为P2时，厂商的供给量为Q2……于是，我们可以说，SMC曲线就是完全竞争厂商的短期供给曲线。但是，这样的表述是欠准确的。考虑到在AVC曲线最低点以下的SMC曲线的部分，如E5点，由于AR＜AVC，厂商是不生产的，所以，准确的表述是：完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC曲线上等于和大于AVC曲线最低点的那一部分。如图6—4所示。 图6—4 (3)需要强调的是，由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供给曲线的斜率为正，它表示厂商短期生产的供给量与价格成同方向的变化；此外，短期供给曲线上的每一点都表示在相应的价格水平上可以给该厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量。 13.用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件。 解答：要点如下： (1)在长期，完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整，来实现MR＝LMC的利润最大化的均衡条件的。在这里，厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择。下面以图6—5加以说明。 图6—5 (2)关于进入或退出一个行业。 在图6—5中，当市场价格较高为P1时，厂商选择的产量为Q1，从而在均衡点E1实现利润最大化的均衡条件MR＝LMC。在均衡产量Q1，有AR＞LAC，厂商获得最大的利润，即π＞0。由于每个厂商的π＞0，于是，就有新的厂商进入到该行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价格P1开始下降，直至市场价格下降到使得单个厂商的利润消失即π＝0为止，从而实现长期均衡。如图6—5所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。 相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q2，从而在均衡点E2实现利润最大
西方经济学第六章 完全竞争市场课后习题答案
