《列方程解应用题》练习题（含答案）
Ⅰ、一元一次方程
方程是代数学最基本的模型，而一元一次方程是方程中最简单的种类.
用方程解应用题的主要步骤：1、仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系. 2、设这个量为x，用含x的代数式来表示题目中的其他量. 3、找到题目中的等量关系，建立方程. 4、运用加减法、乘除法的互逆关系解方程. 5、通过求到的关键量求得题目答案.
加减法、乘除法的互逆关系有:
加数=和-另一个加数； 被减数=差+减数； 减数=被减数-差； 乘数=积÷另一个乘数； 被除数=商×除数； 除数=被除数÷商；
【例1】（★★）三个连续自然数，其中最小的那个数的5倍等于其他两个数和的2倍，那么，这三个数分别是多少？
分析：设最小的那个数是x，那么另外两个数分别是x+1，x+2，则有： 5x=2（x+1）+2（x+2）
x=6，所以这三个数是6、7、8.
[拓展]已知足球、篮球、排球三种球平均每个35元.篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元.问：每个篮球多少元？
分析：设每个排球x元，则每个篮球为x+10元，每个足球x+8元，由已知列方程： x+x+8+x+10=35×3， 3x+18=105， 3x=105-18， 3x=87， x=29.
所以x+10=29+10=39.
【例2】（★★★）甲乙丙三位同学每人得到相同数目的果汁糖.甲花了若干天将糖吃完，乙每天吃3块，比甲晚1天吃完；丙每天吃4块，比甲早2天吃完，问：他们每人得到多少果汁糖？
分析：由于题目中乙、丙吃完糖所用的时间均与甲所用的时间有关，故不妨设甲用x天吃完糖.又根据三位同学有“相同”数目的糖建立方程.得： 3（x+1）=4（x-2），
3x+3=4x-8， 4x-3x=3+8，
x=11，
由：3（11+1）=36或4（11-2）=36得到他们每人得到36个果汁糖.
【例3】（★★★）张老师购买了一套教师住宅，原计划采取分期付款方式．一种付款方式是开始第一年先付7万元，以后每年付款1万元；另一种付款方式是前一半时间每年付款2万元，后一半时间，每年付款1万5千元．两种付款方式的付款钱数和付款时间都相同．假如一次性付款，可以少付房款1万6千元．现在张老师决定采用一次性付款方式．问：张老师要付房款多少万元?
分析：设分期付款方式的付款时间为2x，则：
7+(2x-1)×1=2x+1.5x， 7+2x-1=2x+1.5x， 6=1.5x． x=6÷1.5， x=4．
将x的值代人方程的右式(也可代入左式)，得：分期付款的付款钱数为2×4+1.5×4=14(万元)．所以，一次性付款的钱数为：14—1.6=12.4(万元)．所以张老师要付房款12.4万元．
【例4】（★★★）在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?
分析：8：30时黄甲虫距左端1200—15×10=1050(cm)．
设再经过t分钟，红甲虫位于蓝甲虫和黄甲虫的中间(如下图所示)．
此时，红甲虫距蓝甲虫(13-11)t厘米，距黄甲虫[1050-(15+13)t]厘米，可得方程： (13-11)t=1050-(15+13)t，化简可得t=35．
所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间．
[拓展]（★★★）甲、乙两个班的同学去运河公园春游，但只有一辆车接送．甲班的学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行．车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立即返回接乙班学生上车并直接开往运河公园．两个班的学生步行速度均为每小时5千米，汽车载学生行驶的速度是每小时50千米．空车行驶时每小时行60千米．问：要使两班学生同时到达运河公园，甲班学生步行了全程的几分之几?
分析：甲、乙两班学生要同时到达运河公园，则这两班学生步行的路程必须相等．如果两班学生各走了x千米，而全程共有s千米时，则行程可用图表示．
可以利用甲班学生步行所用的时间
x与乙班学生坐车的5
时间
s?2xs?x及空车返回的时间之和相等的关系来列方程．
6050s?xs?2xx?? 50605
6(s?x)?5(s?2x)?60x
x?11s 7611. 76所以甲班学生步行了全程的
【例5】（★★★）某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖， 儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团（每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成）来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各买各的少花120元，问这个旅游团一共有多少人？
分析：设八个家庭中有x个是三口之家.(8-x)个两口之家. 则如果各买各的要花30x+2×8×40=32×（2×8+x）+120. 30x+640=512+32x+120 2x=8 x=4
所以旅游团一共有2×8+4=20人.
【例6】（★★★奥数网原创题）甲、乙两人在10年前的年龄比为2：3，现在他俩的年龄比为3：4，那么10年后他俩的年龄比为多少？
分析：设10年前甲的年龄为2x，则乙的年龄为3x，那现在根据俩人的年龄比可得到方程： （2x+10）：（3x+10）=3：4，等式两边前后项交叉相乘可得8x+40=9x+30，则x=10，所以10年前甲的年龄为20岁，乙的年龄为30岁，10年后两人分别是40岁，50岁.俩人的年龄比为4：5.
Ⅱ、二元一次方程（多元一次方程）
列方程组解应用题的主要步骤与列方程解应用题基本没有区别，由于可以多设未知数，所以通过列方程组解应用题可以有更多的选择,但解方程组的过程更需要一些技巧方法，其中最关键的步骤是消元，“消元”顾名思义减少方程组中未知数的个数，解方程组的消元方法主要有①代入消元法.②加减消元法. 加减消元法：将方程组中的某个未知数的系数调整为相等，将方程组中方程的相减达到消元目的. 代入消元法：利用方程组中的某条方程得到某项未知数的代数表达式，然后将它代入方程组中的其他方程达到消元目的. [前铺]在开始本类题目时，最好拿几道二元一次方程给学生练练.
(1) 2x=5y (2) 2x+3y=12 (3) 1.5x+0.6y=7.8 x+y=7 3x+2y=13 2.2x+1.4y=13 答案： x=5 x=3 x=4 y=2 y=2 y=3
【例7】（★★）买来8角邮票与5角邮票共100张，总值68元．8角邮票和5角邮票各买了多少张?
分析：方法一：设8角的邮票共x张，则5角的邮票有100-x张，由邮票总值可列方程： 0.8x+0.5（100-x）=68，解得x=60，所以8角的邮票买了60张，5角的邮票买了40张.
方法二：题中要求8角和5角的邮票各买了多少张，可分别设为未知数x，y，再根据两种邮票的总张数与总价值分别列出两个方程．
设8角邮票买了x张，5角邮票买了y张．则可列出方程组：
x＋y=100, ① ???8x＋5y=680, ②
由①×5，得5z+5y=500． ③ 由②-③，得8x+5y一(5x+5y)=680—500，故x=60． 把x=60代入①，得60+y=100，y=40．
所以8角邮票买了60张，5角邮票买了40张．
【例8】（★★）儿子与父亲下围棋，双方约定父亲胜一局就得2分，儿子胜一局得8分，负的一方不管是谁都要扣1分，比赛24局以后，父子得分相同，问他们各胜几局．
分析：方法一：设儿子胜了x局，输了（24-x）局，父亲胜了（24-x）局，输了x局，则由得分关系有：8x-（24-x）=2（24-x）-x，解得x=6，所以儿子赢了6局，父亲赢了18局.
方法二：这一题中要求儿子和父亲各胜多少局，可分别设两个未知数为x和Y，要解答两个未知数的值，一般要根据不同的等量关系列出两个方程．题中儿子、父亲比赛的总局数是24局，可列出一个方程：x+y=24．另外，两人的得分相同，儿子胜的局数正好是父亲负的局数，由此列出另一条方程8x-y=2y-x．所以可列出方程组：
?x+y=24 ① ??8x-y=2y-x ②
将②变形为y ＝ 3x． ③ 把③代入①，得
x＋3x=24， x=6． 把x＝6代人③，得 y＝18．
所以儿子胜了6局，父亲胜了18局．
【例9】有两辆卡车要将几十筐水果运到另一个城市，由于可能超载，所以要将两辆卡车中的一部分转移到另外一辆车上去，如果第一辆卡车转移出20筐，第二辆卡车转移出30筐，那么第一辆卡车剩下的水果筐数是第二辆的1.2倍，如果第一辆卡车转移出21框，第二辆卡车转移出25框，那么第三辆车上的水果筐数是前面两辆车水果筐数和的一半，求原来两辆车上装有多少框水果？
分析：设第一辆卡车上的水果有x筐，第二辆卡车上的水果有y筐，则有： x-20=1.2（y-30）
x-21+y-25=2（21+25） 解得：x=68，y=70
原来两辆车上分别装有68筐水果和70筐水果.
[拓展]（★★★★）某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原来一班的三分之一与原来二班的四分之一组成新一班，将原来一班的四分之一与原来二班的三分之一组成新二班，余下的30人组成新三班，如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？
分析：设原来两个班分别有x，y人，那么 x(1?1111?)?y(1??)?30 3434 1111x?y?1.1(y?x) 3434解得x=48，y=24.原来1班有48人.
【例10】（★★★）平行四边形ABCD的周长是80厘米，以AD为底时，高为12厘米．以AB边为底，高为20厘米，求平行四边形ABCD的面积．
B20A12DC
分析：平行四边形的周长是两条邻边之和的2倍，即(AB+AD)×2，又因为同一平行四边形中，底与对应的高相乘的积都相等，根据这两个等量关系，可列出方程组． 设AB的长为x厘米，AD的长为y厘米，则：
?2(x+y)=80, ① ? ? 20x=12y. ②
小学数学五年级《列方程解应用题》练习题(含答案)
