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求出第一个数是10，往下的各数也就不难求了。 因为用同样的方法框出的六个数之和是837，这六个数之中后面的五个数也一定分别比第一个数大1、2、7、8、9，所以，这六个数中的第一个数是： （837-1-2-7-8-9）÷6 ＝810÷6 =135
第二个数是：135+1=136 第三个数是：135+2=137 第四个数是：135+7=142 第五个数是：135+8=143 第六个数是：135+9=144 答略。
（2）观察框的六个数可知：①上、下两数之差都是7；②方框中间坚行的11和18，分别是上横行与下横行三个数的中间数。
11=（10+11+12）÷3
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18=（17+18+19）÷3
所以上横行与下横行两个中间数的和是：
87÷3＝29
由此可得，和是837的六个数中，横向排列的上、下两行两个中间数的和是：
837÷3＝279
因为上、下两个数之差是7，所以假定上面的数是x，则下面的数是x+7。 x+（x+7）=279 2x+7=279 2x=279-7 =272 x=272÷2 =136 x+7=136+7 =143
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因为上一横行中间的数是136，所以，第一个数是：136-1=135
第三个数是：135+2=137
因为下一横行中间的数是143，所以， 第四个数是：143-1=142 第六个数是：142+2=144 答略。
*例9 有一个长方体木块，锯去一个顶点后还有几个顶点？（适于五年级程度）
解：（1）锯去一个顶点（图1-12），因为体原来有8个顶点，锯去一个顶点后，增加了三个顶点，所以，
8-1+3=10
即锯去一个顶点后还有10个顶点。
（2）如果锯开的截面通过长方体的一个顶点，则剩下的顶点是8-1+2=9（个）（图1-13）。
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（3）如果锯开的截面通过长方体的两个顶点，则剩下的顶点是8-1+1=8（个）（图1-14）。
（4）如果锯开的截面通过长方体的三个顶点，则剩下的顶点是8-1=7（个）（图1-15）。
例10 将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体（图1-16），求这个物体的表面积S。（适于六年级程度）
解：我们知道，底面半径为γ，高为h的圆柱体的表面积是2πγ+2πγh。
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本题的物体由三个圆柱组成。如果分别求出三个圆柱的表面积，再把三个圆柱的表面积加在一起，然后减去重叠部分的面积，才能得到这个物体的表面积，这种计算方法很麻烦。这是以一般的观察方法去解题。
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如果我们改变观察的方法，从这个物体的正上方向下俯视这个物体，会看到这个物体上面的面积就像图1-17那样。这三个圆的面积，就是底面半径是1.5米的那个圆柱的底面积。所以，这个物体的表面积，就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。 （2π×1.5+2π×1.5×1）+（2π×1×1）+（2π×0.5×1）
=（4.5π+3π）+2π+π =7.5π+3π =10.5π =10.5×3.14 =32.97（平方米） 答略。
*例11 如图1-18所示，某铸件的横截面是扇形，半径是15厘米，圆心角是72°，铸件长20厘米。求它的表面积和体积。（适于六年级程度）
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小学数学奥数方法讲义40讲（全）
