现代微分导论1-2(6) - 图文

三厄瓦尔德图解三、厄瓦尔德图解?讨论衍射矢量方程的几何图解形式。

衍射矢量三角形——衍射矢量方程的几何图解

?入射线单位矢量s0与反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及该晶面反射线单位矢量s构成矢量三角形（称衍射矢量三角形）。

?该三角形为等腰三角形（?s0?=?s?）；s0终点是倒易（点阵）原点（O*），而s终点是R*HKL的终点，即（HKL）晶面对应的倒易点。）晶面对应的倒易点

?s与s0之夹角为2θ，称为衍射角，2θ表达了入射线与反射线的方向。

?晶体中有各种不同方位、不同晶面间距的（HKL）晶面。?当当一束波长为束波长为λ的X射线以射线以一定方向照射晶体时，哪些晶定方向照射晶体时，哪些晶面可能产生反射？反射方向如何？解决此问题的几何图解即为厄瓦尔德（Ewald）图解。

?按衍射矢量方程，晶体中每一个可能产生反射的（按衍射矢量方程，晶体中每个可能产生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的关系如图所示。

脚标1、同一晶体各晶面衍射矢量三角形关系同晶体各晶面衍射矢量三角形关系

2、3分别代表晶面指数H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3

?由上述分析可知，可能产生反射的晶面，其倒易点必落在反射球上。据此，厄瓦尔德做出了表达晶体各晶面衍射产生必要条件的几何图解，如图所示。

厄瓦尔德图解