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初中数学复习要点教学提纲

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初中数学总复习资料

㈠数与代数

⒈数与式

⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数) ⑵数轴:“三要素” ⑶相反数

⑷绝对值:│a│= a(a≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数

① 零指数:a=1(a≠0) ②负整指数: (a≠0,n是正整数) ⑺完全平方公式:(a?b)?a?2ab?b ⑻平方差公式:(a+b)(a-b)=a?b ⑼幂的运算性质: ①a·a=am

n222220m?n ②a÷a=amnm?n ③(a)=amnmnanan ④(ab)=ab ⑤()?n⑽

bbnnn科学记数法:a?10(1≤a<10,n是整数) ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿

⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程

①定义及一般形式:ax?bx?c?0(a?0) ②解法: 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法:x1,24.因式分解法.

③根的判别式:

2nacma?c???ma????(b?d???n?0)?等比性质:? bdnb?d???nb?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)

2a??b2?4ac>0,有两个解。 ??b2?4ac<0,无解。

??b2?4ac=0,有1个解。

④维达定理:x12bc?x2??,x1?x2?

aa2222⑤常用等式:x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 ⑥应用题

1.行程问题:相遇问题、追及问题、水中航行:v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2.增长率问题:起始数(1+X)=终止数

3.工程问题:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 4.几何问题

⑵分式方程(注意检验) 由增根求参数的值: ①将原方程化为整式方程

②将增根带入化间后的整式方程,求出参数的值。

⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → acb,b>c → a>c ⑤a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数

①定义:y=kx+b(k≠0)

②图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

③性质:

k>0,直线经过一、三象限,y随x的增大而增大。 k<0,直线经过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限。 当b=0时,直线通过原点。

当b<0时,直线必通过三、四象限。

④图象的四种情况:

y o x y o x y o x y o x

(k>0,b>0)

(k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0) ⑵正比例函: ①定义:y=kx(k≠0)

②图象:直线(过原点) ⑶反比例函数 ①定义:

y?k?kx?1 (k≠0). x②图象:双曲线(两支)

③性质:

k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限,y的值随x值的增大而减小。 k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限,y的值随x值的增大而增大。; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。

⑷二次函数. ①定义:

y?a(x?h)2?k(a?0)(顶点式)y?ax2?bx?c(a?0)(一般式)

②图象:抛物线

y?ax2?bx?c(a?0) 顶点: y?a(x?h)2?k(a?0)顶点:(h,k)

③性质:

⑴当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小。

⑵当a与b同号时(ab>0),对称轴在y轴左边;当a与b异号时(ab<0),对称轴在y轴右边;当b=0时,对称轴在y轴。(左同右异)

⑶当c>0时,与y轴交于正半轴;当c<0时,与y轴交于负半轴;当c=0时,与y轴交于原点。

④平行移动的规律:

当h>0时,y=ax向右平行移动h个单位得到y=a(x-h) 当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h) +k 当h>0,k<0时,y=ax向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h) +k 当h<0,k>0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位,得到y=a(x-h) +k 当h<0,k<0时,y=ax向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位,得到y=a(x-h)^2+k

㈡空间与图形

⒈三角形

⑴面积公式:底乘以高除以2

⑵“四心”:

①垂心:三角形三条高的交点。

②内心:三角形三条内角平分线的交点,即内接圆的圆心。

③重心:三角形三条中线的交点。

④外心:三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心。

⑶三角形边与边的关系:

两边之和大于第三边。(较短的两条边) 两边之差小于第三边。(最长的边和最小的边)

⑷三角形内角和、外角与内角的关系: 三角形内角和为180度。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ⑸证明 判定及性质 ①在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜直 角 三 角 形 边的一半。 ②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半,那么这条边所对的角是直角。 ①直角三角形两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 ③在直角三角形中,两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2 。 等腰 三角形 ①等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 等边三角形 ①有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 相 似 三角形 ①相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 ②相似三角形周长的比等于相似比。 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。 ④相似三角形的对应角相等,对应边成比例。 ①三边对应相等的两个三角形全等。(SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。(HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。 全 等 三 角 形 三角形 ①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线

②三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。 ⒉特殊的角: ⑴对顶角 ⑵余角 ⑶补角

⒊线段 垂直平分线 梯形中位线 平行线 垂线段 角平分线

⒋三角函数 ⑴ 锐角三角函数:

∠A的对边∠A的邻边∠A的对边

正弦:sin A= 余弦:cos A= 正切:tan A=

斜边斜边∠A的邻边

⑵互余两角的三角函数:

①sin A=co s(90°-A) cos A=sin(90°-A) ②tan A=cot(90°-A) cot A=tan(90°-A)

⑶同一锐角的三角函数关系: sinA+cosA=1 tanA·cotA=1 tanA=⑷特殊角的三角函数值: 三角函数 30° 2

2

定理 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。 ①梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。 ①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。 ①点到直线的距离,垂线段最短。 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 sinA

cosA

sinα 1 22 23 2cosα 3 22 21 2tanα 3 31 45° 60°

3 ⑸对实际问题的处理:

①坡度:Sin A的值越大,梯子越陡;Cos A的值越小,梯子越陡。 ②方位角(上北下南左西右东)

初中数学复习要点教学提纲

初中数学总复习资料㈠数与代数⒈数与式⑴有理数:有限或不限循环性数(无理数:无限不循环小数)⑵数轴:“三要素”⑶相反数⑷绝对值:│a│=a(a≥0)│a│=-a(a<0)⑸倒数⑹指数①零指数:a=1(a≠0)②负整指数:(a≠0,n是正整数)⑺完全平方公式:(a?b)?a?2a
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