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气体比热容比的确定
气体的定压摩尔热容Cp,m与定容摩尔热容Cv,m之比v?CPm为气体的比热容比，也叫泊松比。它CVm在热力学过程特别是绝热过程（pVvm?const）中是一个很重要的参量。通过对v的测定，能对绝热过程中的泊松方程（pVvm?const）和泊松比v进一步理解。 一、试验目的
1．了解用共振法测量气体比热容比的原理； 2．掌握比热容比的测量方法； 3．加深对共振现象的理解；
4．进一步理解绝热过程的泊松方程（pVvm?const）和泊松比ν的含义。 二、仪器设备
ν测定仪、游标卡尺、物力天平、气压计。 三、试验原理 泊松比 v?CPmCVm
（8-1）
理想气体有
Cvm?iR (8-2 ) 2i?2?CVm?R?R (8-3 )
2 Cpm式中 R——摩尔气体常数，R=8.31J/mol·K;
i——气体分子的自由度。单原子分子i=3；双原子分子i=5；多原子分子i=6。 将(8-2 )和(8-3 )式代入(8-1 )式，得
ν=（i+2）/i （8-4）
由此可见，理想气体的比热容比ν，仅仅与气体分子的自由度i有关。对单原子分子的气体，ν=5/3=1.67，对双原子分子的气体，ν=7/5=1.40，对多原子分子气体，ν=8/6=1.33。
现在假设有一个容器，内装待测气体，由一个质量为m的活塞将其与外界隔绝，且与外界处于平衡状态。外界的压强为ρ0，气体长为l0，活塞截面积为S。此时气柱的体积为V0?l0S。
建立坐标，如图8-1所示，当活塞产生一个小位移时，气柱体积变为 V0?(l0?x)S授课：XXX
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如果这是一个绝热过程，则有 pVv?const
即 p0(l0S)v?p(l0?x)vSv 化简得 p?p0(1?x?v) l0由于x是小位移，故x/ l0<<1。取一级近似，有
p?p0(1?这时活塞两边压强不相等,活塞受力 F?(p0?p)S??p0vxS??kx (8-5) l0vx) l0式中k?p0vS是一个常量。(8-5)式中k前的负号表示F指向平衡位置。通过以上分析可知，活塞l0受到的简谐力，它与空气柱组成一个谐振系统，其固有频率为
1k1? f??2m2?p0vS （8-6） ml0如果通过实验测出空气谐振子的固有频率f，及其他参量就可求得待测气体的比热容比ν。
4?2f2ml0 v? （8-7）
p0S若活塞两边的空气柱均密闭，如图8-2所示，则相当于两个空气弹簧的并联。容易求得该系统的固有频率。对该系统有
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k?ka?kb?p0vSp0vSl?l??p0vSab lalblalb式中la和lb分别为活塞两边气柱长度。仿照前面的讨论。测得该系统的固有频率后，可求ν。
4?2f2mlalb v?
p0S(la?lb)
活塞两边气柱长相等,均为l0时,则:
k?2p0vS l0f?12?2p0vS ml02?2f2ml0 （8-8） v?p0S四、仪器描述
ν测定仪由低频信号发生器和空气谐振子组成，现介绍如下： 1．低频信号发生器
低频信号发生器包括主振、频率检测和功率放大三部分，其工作框图如图8-3所示。 输出信号的频率在100Hz范围内分三档可调。第I档25Hz以下；第Ⅱ档25～50Hz；第Ⅲ档50～100Hz。信号幅度0V～16V连接可调。频率由数字频率计读出，最小读数为0.1Hz。每20s完成一次采样和显示。交流信号的大小由电压表显示。另外，仪器还提供可调直流信号，与交流信号叠加输出。图8-4表示仪器面板。
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