综合学习与测试(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有多少种？ （ ） A．12 B．7 C．16 D．64
2．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）
124C14C12C8412443CCCA3 A．CCC B．CAA C． D．141283A31214412481214412483．代数式(4x2（ ） A．－30
2x5)(x21)5的展开式中，含x4的项的系数是
B．－20 C．20 D．30
14．设两个独立事件Ａ和Ｂ都不发生的概率为，Ａ发生Ｂ不发生的概率与Ｂ发
9生Ａ不发生的概率相同，则事件Ａ发生的概率P(A)是 （ ） A．
2112 B． C． D． 918332902C103903C1010…9010C10除以88的余数是
15．190C10（ ）
A． －1 B． 1 C．－87 D．87
6．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为 ( )
1115111A．, B．, C．,0 D．,
265262626255
7．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写
错这个单词的概率为 （ ）
A．
119 120nB．
2
9 10C．
19 20D．
1 28．若(1+x)的展开式中x项的系数为an,则
A．大于2
111++…+的值 （ ）
ana2a3
B．小于2
C．等于2 D．大于
3 2D．5
9．计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是 （ ）
A．2 B．3 C．4
10．从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为 （ ）
A．236 B．328 C．462 D．2640
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援中国西部开发建设,其中某人当选的概率是 __________________
12．有乒乓球员9人，其中男5人，女4人.从中选出4人进行混合双打比赛的不同选法的种数是__________________（用数字作答）
13．从0，1，2，3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么这些三位数的个位数之和为__________________
14．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能
0246爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬
到与之相邻的右蜂房中去，从最初位置爬到6号蜂房共有蜜135蜂__________________种不同的爬法。
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分) 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少
于7分的取法有多少种？
16．（本小题满分10分）已知(43
132n?x)展开式中的倒数第三项的系数为45，求： x⑴含x的项；⑵系数最大的项．
17．（本小题满分10分）有12件产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查不放回，求： （Ⅰ）前4次恰好查出2件次品的概率； （Ⅱ）直到最后一次才查出全部次品的概率.
18．（本小题满分12分）已知：a,b?R?,n?1,n?N*
an?bna?bn?() 求证：22
19．(本小题满分12分)已知数列{an}(n为正整数)是首项为a1，公比为q的等比数列，
0120123(1)求和:a1C2?a2C2?a3C2，a1C3?a2C3?a3C3?a4C3；
(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、B 9、B 10、A
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
511． 12．120 13．90 14．21
84C415．解（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有种 2）取3个
红球1个白球，有
31C4C6种；3）取2个红球2个白球，有
22C4C6,
43122?C4?C4C6?C4C6?115种?x?y?5(0?x?4)(2)设取x个红球,y个白球,则??2x?y?7(0?y?6)?x?2?x?3?x?4??或?或?y?3y?2???y?1233241?符合题意的取法种数有C4C6?C4C6?C4C6?186种
16．⑴由题设知Cnr10?n?22?45,即Cn?45，得n?10
Tr?1?C(x)1410?r(x)?C?x23rr1011r?3012，令
11r?30?3,得r?6，含x3的项为 126343T7?C10x?C10x?210x3.
⑵系数最大的项为中间项，即17．(超几何分布)（1）
T6Cx510553012252x.
2512121 （2） 55418． ?a,b?R?,n?1,n?N? a?ba?bn不妨设a?b?0,则?0,()?0 22a?ba?bna?ba?bn
故an?bn?(?)?(?)2222
a?bn12a?ba?b2a?bn004a?bn?42a?b4na?bn2)n?2,(2?2[C()?C()?C()?()???C()]?2()19．(1) a1Cn2?a2C2?na3C2=a1?2a1q?a1qn=a1(1?q) n2222222an?1bna2?bn30??()C= a?3aq?3aq2?aq3?a(1?q)3 a1C3?a2C?aC?a333111112243(2)归纳概括的结论：
若数列{an}是首项为a1,公比为q的等比数列,
0123nnn则a1Cn?a2Cn?a3Cn?a4Cn?...?(?1)an?1Cn?a1(1?q)，n为正整数. 0123nn证明: a1Cn?a2Cn?a3Cn?a4Cn?...?(?1)an?1Cn 012233nnn=a1Cn?a1qCn?a1qCn?a1qCn?...?(?1)a1qCn 012233nnn=a1[Cn?qCn?qCn?qCn?...?(?1)qCn]
=a1(1?q).
n
(后注：期中测试的考察范围：第一章和第二章前三节。)
教学参考高二北师大数学选修同步作业：模块测试一 含答案
