石河子大学
题号 得分 一 二 2016至2017年第1学期
三 2016级硕士生《实验设计与数据处置》试题
四 五 总分 一、某钢厂为了研发弹簧用镍铜合金代用材料，优选8%磷青铜生产中的加工度A与退火温度B，以便取得以下四种规格的材料：
第一种 抗拉强度75kgf/mm2以上 第二种 抗拉强度70kgf/mm2以上 第一种 抗拉强度65kgf/mm2以上 第一种 抗拉强度60kgf/mm2以上 取A、B水平如下：
加工度A：A1=30，A2=40，A3=50，A4=60（%）
退火温度B：B1=150，B2=200，B3=250，B4=300（OC）
将A、B各取四水平，按随机顺序作全面实验，然后随机抽取试样测量其抗拉强度，得数据如下表：
表1 B y A A1 A2 A3 A4 B1 B2 B3 B4 试分析下述问题：
1）加工度A 、退火温度B与抗拉强度间的关系式（试配二元三次多项式回归方程）
^提示：y?b00?b10A?b01B?b11AB?b20A2?b02B2?b30A3?b03B3
2）求出知足第一种到第四种抗拉强度的加工度与退火温度的范围。
二、设有四个自变量Z1,Z2,Z3,Z4，拟合线性回归的小区域为：[10,15]，[1,2]，[25,35]，[75,85]，选用L8(27)正交表作实验打算，实验结果如表2：
表2 自 然 变 量 规 范 变 量 试验结果 y Z1 15 15 15 15 10 10 10 10 Z2 2 2 1 1 2 2 1 1 Z3 35 25 35 25 35 25 35 25 Z4 85 75 75 85 75 85 85 75 x1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 x2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 x3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 x4 1 -1 -1 1 -1 1 1 -1 试拟合一次回归模型并进行相关回归方程查验。用手工计算后再用统计软件计算，要求给出详细进程。
假设最小二乘估量的回归方程为（关于编码变量）
??63.4375?1.9625x1?2.1125x2?0.3125x3?1.6125x4 y用快速登高法寻最优区域，试给出梯度向量。
3、应用二次回归正交设计研究聚散器片摩擦系数的转变规律。
依照专业知识和以往的体会，选定接合压力z1、滑摩速度z2与表面温度z3三个实验因素，其变更范围是：接合压力z1在2~4（105Pa）内转变，滑摩速度z2在8~14（m?s?1）内转变，表面温度z3在60~240（oC）内转变。技术人员决定应用二次回归正交设计研究聚散器片摩擦系数的转变规律并取m0?3。
表3 三因素二次回归正交设计的实验打算 因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 ?(4) x2 1 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0(11) 0 (14) (8) 0 0 0 0 0 x3 1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 0(150) 0 0 0 (240) (60) 0 0 0 x1x2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x1x3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x2x3 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ? (x12) x1 2? (x2) x22? (x3) x3试验结果 yi yi2 mc ??(2) 0(3) 0 0 0 0 0 m? m0 11 12 13 14 15 16 17 1 0 要求给出实验方案设计说明、手工计算及软件分析详细操作进程。
4、某化工产品的最大产量y受反映时刻Z1和反映温度Z2的阻碍。现有的生产条件为Z1?35分钟，Z2?155oC。工厂为提高产能且为生产进程自动化操纵提供较为准确的的操
纵模型，拟进行实验研究，探访使化工产品收率最大的运行条件。当前利用的运行条件下，收率约为40%。工程师以为此区域不大可能包括最优值，因此决定先利用增加5个中心点的2析因实验设计方案搜集数据拟合—阶模型，并应用最速上升法寻求最优生产条件区域。为此工程师依照体会选定实验范围：反映时刻Z1的转变范围为30~40min；反映温度Z2为150~160℃。亦即将生产进程的当前运行条件设置在设计的中心点处。
1）在此范围内设计一个实验（实验为整体设计，求得回归方程），拟合一次回归模型
y??0??1Z1??2Z2??
2其中?是随机误差。
实验的目的是为了提高产量探访优化方向。实验数据如下表
表 试验号 1 2 3 4 x0 1 1 1 1 x1 1 1 -1 -1 x2 1 -1 1 -1 (x1x2) 1 -1 -1 1 y 为查验在区域内部回归方程是不是拟合得好，在零水平上安排重复实验，结果如下表
表 中心点试验号 1 2 3 4 5 Z01 35 35 35 35 35 (x01) (0) (0) (0) (0) (0) Z02 155 155 155 155 155 (x02) (0) (0) (0) (0) (0) y y0?40.46 2）假设所求模型的交互作用和弯曲性的检测都是不显著的，而总回归的F查验是显著的。回归系数b1和b2相关于它们的标准差都较大。研究人员就没有理由疑心一阶模型的适合性，可供进一步研究利用。如此就找到了梯度方向，随即可安排快速登高实验打算。
假设下表为所安排快速登高实验打算，请给出梯度方向求解进程并予以说明。
表 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 中心点 规范变量 自然变量 试验结果 y x1 0 x2 0 Z1 35 5 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 Z1 155 2（） 157 159 161 163 165 167 169 171 173 175 179 181 ?j 步长5?j +5?j +2×5?j +3×5?j +4×5?j +5×5?j +6×5?j +7×5?j +8×5?j +9×5?j +10×5?j +11×5?j +12×5?j 3）假设工厂以为y?80.3已知足要求，接下去是在小区域内成立回归方程和对方程进行显著性查验。一个新的一阶模型在点[85，175]周围拟合。探测的区域对Z1是[80，90],对Z2是[170，180]，于是,标准变量是再次用有五个中心点的22设计。实验打算见下表。
石河子大学2016级研究生《实验设计与数据处置》
