2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷
本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量
G?6.67?10?11m3?kg?1?s?2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是kg?m?3。
2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成F?kq1q292?2，式中静电力常量，k?8.98?10N?m?C2r电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式F?的形式F?q1q2，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁r2q1q2，式中距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q的2r新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=；新单位与库仑的关系为1新单位=C。 3、（5分）电子感应加速器（betatron）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B?B0cos(2?t/T)，其中T
为磁场变化的周期。B0为大于0的常量。当B为正时，磁场的方向垂
直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=到t=。 二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面
24高Hn?2.05?10km，远地点离地面高Hf?5.0930?10km，周期约为16小时，称为16小时
轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲
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3线3、4、5所示）。已知卫星质量m?2.350?10kg，地球半径R?6.378?10km，地面重力加速
33度g?9.81m/s，月球半径r?1.738?10km。
21、试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e。
2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？
3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。
4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度Hm约为200km，周期Tm=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。 三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数??0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角?（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。
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o 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温饱，处在待测温度的环境中，以VB表示其体积；E为贮气容器，以VE表示其体积；F为阀门。M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接。在M、E、
5B均处在室温T0=300K时充以压强p0?5.2?10Pa的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状
态方程。现考察以下各问题：
1、关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度， 这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中。试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系。除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？
2、开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压。由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度。在设计温度计时，要保证当B处于温度低于TV?25K时，B中一定要有液态氢存在，而当温度高于
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第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷含答案
