2020-2021长沙市高一数学下期中第一次模拟试题含答案
一、选择题
1．直线x?y?2?0截圆x2?y2?2x?2y?a?1?0所得弦的长度为4，则实数a的值
是（ ） A．－3
B．－4
C．－6
D．3?6 2．如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，异面直线AD1与A1C所成的角的大小是(
)
A．30o B．60o C．90o D．120o
3．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）
A． 22 B． 42
C．4 D．8
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40cm3
5．在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC，?BAC?120?，AP?2,AB?2，M是线
段BC上一动点，线段PM长度最小值为3，则三棱锥P?ABC的外接球的表面积是
（ ） A．
9? 2B．92?
C．18?
D．40?
6．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )
A． B．
C． D．
?3?7．已知点?1,?2?和??3,0??在直线l:ax?y?1?0?a?0?的两侧，则直线l的倾斜角的
??取值范围是 ( ) A．?
????,? ?43?B．???2??,? ?33?C．??2?5??,??36?D．?0,????3?????,?? 3???4?8．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F//面A1BE，则F在侧面CDD1C1上的轨迹的长度是( )
A．a
B．
a 2C．2a
2D．
22a 29．已知直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?与圆?x?1???y?2??25交于A，
B两点，则弦长AB的取值范围是（ ）
A．?4,10?
B．3,5
??C．?8,10? D．?6,10?
10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行 ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成60?角 ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A．130
12．如图在正方体线
与平面
所成的角为，则
B．140
C．150
中，点为线段
的取值范围是( )
D．160
的中点. 设点在线段
上，直
A．C．
B．D．
二、填空题
13．光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1) ，则反射光线方程为__________．
14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是线段AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P＝A1Q＝x(0 ＝l，现有下列结论： ①l∥平面ABCD； ②l⊥AC； ③直线l与平面BCC1B1不垂直； ④当x变化时，l不是定直线. 其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号) 15．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 . 16．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑，PA?平面 ABC，PA?AB?2,AC?4，三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________. 17．已知菱形ABCD中，AB?2，?A?120o，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A?BD?C为120o，则点A到VBCD所在平面的距离等于 ． 18．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(?6,8)重合，则与点(?4,2)重合的点是______. 19．正四棱锥P?ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若VP-ABCD=16，则球O的体积是______． 3220．若直线l:kx?y?2?0与曲线C:1??y?1??x?1有两个不同的交点，则实数k的取值范围________. 三、解答题 21．已知点M(3,3)，圆C:(x?1)?(y?2)?4. （1）求过点M且与圆C相切的直线方程； （2）若直线ax?y?4?0(a?R)与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值. 22．在三棱锥S?ABC中，平面SAB?平面SBC，AB?BC，AS?AB，过A作 22AF?SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点． （1）求证：平面EFG∥平面ABC． （2）求证：BC?SA． 23．如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为 的中点. （1）求证：（2）求证： ∥平面 . ； 24．已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切． （1）求圆C的标准方程； （2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程． 25．已知直线l1:ax?y?a?2?0，l2:x?ay?2?0，点P(?5,0) （1）当l1//l2时，求a的值； （2）求直线l1所过的定点Q，并求当点P到直线l1的距离最大时直线l1的方程. 26．如图,四边形ABCD为矩形,且AD?2,AB?1,PA?平面ABCD, PA?1,E为BC的中点. （1）求证:PE?DE； （2）求三棱锥C?PDE的体积； （3）探究在PA上是否存在点G,使得EGP平面PCD，并说明理由. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
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