欧阳化创编 2021.02.06
计算题：
时间：2021.02.06 创作：欧阳化 1.假定一个经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为U(x1,x2)?72，求：
（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：u(w)??e?2w，其中
w是财富，并且w?0，请解答以下问题：
x1x2，并且他的财富为
（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。
（2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。
（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？
（4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
3.假定一定经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为U(x1,x2)?2为180，求：
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x1?2x2，并且他的财富
欧阳化创编 2021.02.06
（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。
11?1(A?Bw)B4.假定一投资者的效用函数为u(w)?B?1，其中w是
财富，并且B?0，w?max[?A,0]，请回答以下问题：
B（1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。
（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？
（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？
1.解：（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数 F.O.C：
解得：x1?9,x2?4
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?x1x2?6
2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：
u(w)??e?2w，所以：
因此该投资者具有非满足性偏好。
又u??(w)??4e?2w?0，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶的。 （2）绝对风险规避系数为：
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欧阳化创编 2021.02.06
相对风险规避系数为：
（3）因为dRA(w)?0，所以da?0，其中a是投资者在风险资
dwdw产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变
（4）因为dRR(w)?2?0，所以??1，因此当投资者的初期财
dw富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比小于1%
3.（1）消费者的最优化问题是
先构造拉格朗日函数 F.O.C：
解得：x1?45,x2?5
（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)?24.（1）
绝对风险规避系数为： 相对风险规避系数为： （2）
因为dRA(w)??dwBda?0,因此?0，其中a是投资者在风险资2(A?Bw)dwx1?2x2?85
产上的投资，因此当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。 （3）dRR(w)?dwA(A?Bw)2，当A?0时，dRR(w)?0，所以??1，因
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金融经济学习题答案之欧阳化创编
