所以?x???3?11??， ???,?6?26?1?7????5?有唯一解，所以?x???或者?x??或者?x??， 2666666??7?①当??0时，?????，即???4，
366因为f(x)?又因为???5，所以???5或???4；
?1?，不满足题意， 625???11?③当??0时，，即2???5， ?????6366②当??0时，f(x)?sin所以??2或??3或??4或??5，
综上?的值为?5，?4，2，3，4，5共有6个满足题意， 故选D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】
2 3?2????2)?，?sin(??)?sin[?(??)]?cos(??)?， 4342443【解析】cos(??故答案为
2． 32 214．【答案】1?【解析】sinx?cosx??sin(x?)，作出三个函数在一个周期内的图象如图：
42
则f(x)对应的图象为三个图象中最上面的部分． 则由图象可知当x?0时，函数f(x)取得最大值1，
当x?25?时，函数f(x)取得最小值?，
2422，故答案为1?． 22故最大值和最小值之和为1?15．【答案】???,????43?? 3?【解析】函数f(x)?sin(?x?)?3(??0)的最小正周期为
?32????，
????2，?函数f(x)?sin(2x?)?3．
3若?x??0,?，则2x???,??，?sin(2x?)??0,1?，
3?3?3?3?????????????f(x)????3,1?3?，f(x)?1???3?1,?3?，
则不等式[f(x)?1]?a[f(x)?1]?1?0(a?R)恒成立． 令t?f(x)?1???3?1,?3?，则g(t)?t?at?1?0．
2??2?g(?3?1)?(?3?1)2?a(?3?1)?1?0①，
且g(?3)?(?3)?a(?3)?1?0②， 解①求得a??2435?231?3，解②求得a??． ??323?1综合可得，实数a的取值范围是???,?????43?43?，故答案为??,????． ?3?3??16．【答案】?1,?
3【解析】Qf(x)?sin2x?3(2cos2x?1)?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)， 当x??0,?，2x???,，?sin(2x?)??,1?，?f(x)??1,2?． ?43?2?336????对
于
?4????3??????5????1??g(x)?mcos(2x?)?2m?3(m?0)6，2x?????????,?6?63?，
??m??3m?mcos(2x?)??,m?，?g(x)????3,3?m?．
6?2??2?由于对所有的x2??0,?总存在x1??0,?，使得f(x1)?g(x2)成立，
44??????????可得???3m??3,3?m???1,2?， ?2?故有3?m?2，?3m?4??3?1，解得实数m的取值范围是?1,?． 2?3?故答案为?1,?．
3
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．【答案】（1）??4???54；（2）． 65【解析】（1）因为角?的终边过点P(?3,4)，
434，cos???，tan???， 5534?tan?tan?5所以??3??．
?46sin(???)?cos(??)2sin?2?25334（2）因为?为第三象限角，且tan??，所以sin???，cos???．
455247由（1）知，sin2??2sin?cos???，cos2??2cos2??1??
2525742434所以cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin????(?)??(?)?．
2552555所以sin??18．【答案】（1）?【解析】 （1）Qf(?)?733；（2）?；（3）． 4510sin(3???)cos(5???)sin?(?cos?)?2??sin?cos?， 23??cos2(??)?sin2(??)sin??cos?22??133cos?????． 66224?f()??sin?6
（2）Qtan??3，?f(?)??sin?cos??（3）Qf(?)??sin?cos??tan?3． ???sin2??cos2?1?tan2?1012??sin?cos?，??(0,?)， 25?sin?cos??0，可得sin??0，cos??0，
?sin??cos??(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?2?127?． 25519．【答案】（1）f(x)?sin(2x?【解析】由题意得，T?（1）由于f(0)?55?f(x)?；（2），f(x)min?1?3． )max262????，所以??2，f(x)?sin(2x??)．
11，则sin??， 225??5?又0????，则??，或??（舍去），故f(x)?sin(2x?)．
666（2）由于y?f(x)?sin(2x??)是偶函数，则f(0)?sin???1，
??，f(x)?sin(2x?)?cos2x， 22?将y?f(x)?cos2x的图象向左平移个单位长度，
6?得到y?g(x)?cos(2x?)的图象，
3又0????，所以??故
x?13y?2[f()]2?g(x)?2cos2x?cos(2x?)?1?cos2x?cos2x?sin2x23223331??1?cos2x?sin2x?1?3(cos2x?sin2x)?1?3cos(2x?)．
22226因为x?[0,]，所以f(x)max?2??7?， ?2x??66655??f(0)?，f(x)min?f()?1?3．
2123??（2）x??1时，h(x)取得最小值?；x?1时，x?)；
23320．【答案】（1）f(x)?sin(h(x)取得最大值3．
uuur2?1?1?|OQ|?2，?A?1，T?【解析】（1）QP点坐标为?,1?，?4(2?)?6，
?2?2?
??，则f(x)?sin(x??)．
331????由f()?sin(??)?1，0???，得???，
26266???即??，得f(x)?sin(x?)．
333则??（2）将函数y?f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y?g(x)的图象， 则g(x)?f(x?1)?sin(所以
????x??)?sinx， 3333???1?3??h(x)?f(x)?g(x)?sin(x?)?sinx?sinx?cosx?sinx
333232333?3?3?1????sinx?cosx?3(sinx?cosx)?3sin(x?)， 2323232336Qx???1,2?，?????5??x????,?， 36?66??当
当
3???； x???，即x??1时，h(x)取得最小值?2366???x??，即x?1时，h(x)取得最大值3． 362?21．【答案】（1）f(x)?sin(2x?)；（2）?5?m??26．
6【解析】（1）根据f(x)?Asin(?x??)的部分图象知，A?1，
T2??????， 2362?T??，???2??2， T???由“五点法画图”知，2????，解得??，
626??函数f(x)?sin(2x?)．
6???（2）Qf(x?)?sin(2x??)?sin2x，
1266?2?2?函数F(x)?3[f(x?)]?mf(x?)?2?3sin(2x)?msin2x?2，
1212在区间?0,?上有四个不同零点，
2?????
2024-2024学年人教版高中数学必修4第一章三角函数训练卷(一)
