故选D． 4．【答案】B
【解析】函数f(x)?3sin?x?cos?x?2sin(?x?)，
?61?3k，k?Z．
3621?1又因为0???3，所以k?0，??，所以f(x)?2sin(x?)．
2621??4?令x???k?，k?Z，得x??2k?，k?Z， 26234?2?所以函数f(x)时，对称轴为直线x?，当k??1时，对称轴为直线x??．
334?2?要得到一个偶函数的图象，可将f(x)的图象向左平移个单位长度或向右平移个单位
33由已知f()?0，可知
?3?????k?，k?Z，解得??长度． 故选B． 5．【答案】C
【解析】由图象知A?2，即f(x)?2sin(?x??)， 由图象知函数的周期满足
T5?5?，即T?，故A错误， ?2423， 2Qf(0)?2sin??3，?sin??由图象知图象向左平移超过了则f(x)?2sin(?x?T5?5?2?，即??，即??， ?48832?)， 35?2?3?2由五点对应法得，得??， ???432322?即f(x)?2sin(x?)，
3322?2则f(x??)?2sin[(x??)?]?2sinx是奇函数，故B错误，
33322??若?1?x?1，则0?x??，此时f(x)为增函数，故C正确，
3323?T5?3?2?若函数关于点(,0)对称，则?，即T?2?， ??444442??3?矛盾，故D错误， 如函数的周期T?23故选C．
6．【答案】C 【解析】f(x)?2cos?x2sin(?x??x?x?x ?)?3sin2?sincos23222?2cos?x1?x3?x1?cos?x1(sin?cos)?3??sin?x 2222222sin?cos?x2?x2?3cos2?x2?331?cos?x?sin?x 22211?cos?x331?sin?x?3???cos?x?sin?x 22222??sin?x?3cos?x?2sin(?x?)，
3Q在?0,?上，?x????,????，f(x)单调，?????，??．
3?333?3322?3?????????????5Qf(0)?f()?0，?2sin(?)?2sin(??)?0，sin(?3?3?3?3???3?)?， 332????5?????，????2． 233325综上，2???．
2?
将函数f(x)的图象向左平移?(??0)个单位长度后，可得y?2sin(?x????)的图象， 再根据y?2sin(?x????)为偶函数，?????当???3?3??5?， ?，????326?5时，?取得最小值为，
32故选C． 7．【答案】D
【解析】由f(x)?g(x)，得sin(?x??)?cos(?x??)， 即tan(?x??)?1，即?x???k???， 4???，x?4?????????4当k?0时，x1?4；当k?1时，x2?，
则?x?k??k?????4，
??
Q相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
?， 2???x2?x1?????????44???， ???2即??2，则f(x)?sin(2x??)，
当x???????,?时，函数f(x)的图象恒在x轴的上方，即此时f(x)?0，恒成立， ?64?由f(x)?0，得2k??2x???2k???，k?Z， 得k???2?x?k???2??， 2????????k?????k????2k???????2?2663则?，得?，得?， ?k??????????k??????2k???????224?24?2????????3当k?0时，得?，得???，
32??????2则?的取值范围是?,?，故选D．
328．【答案】C
【解析】由题意知函数f(x)?sin(?x??)(??0，|?|????????)， 2??为y?f(x)图象的对称轴，x??为f(x)的零点， 442n?12?????，n?Z，???2n?1．
4?2??f(x)在区间(?,)上有最小值无最大值，
1224???2???周期T?(?)?，即?，???16．
24128?8x??要求?的最大值，结合选项，先检验??15，
当??15时，由题意可得????15???k?，???， 44?4????3?3??此时f(x),)上，15x????,?，
4?28?1224函数为y?f(x)?sin(15x?)，在区间(?
在x???时取得最小值， 2∴??15满足题意，则?的最大值为15，故选C． 9．【答案】B
【解析】Q?1?3cos(2x?)?3，???31??cos(2x?)?1， 3311??????cos(2x?)?1．
233?2??2?则满足上述条件的2x?的最大范围是2k???2x???2k?(k?Z)，
3333????2?即k???x??k?(k?Z)，?(b?a)max???，排除C，D．
26623??2?则满足上述条件的2x?的最小范围是2k??2x???2k?(k?Z)，
333?????即k???x??k?(k?Z)，?(b?a)min???．排除A，
66663?故b?a的值可能是．
2故选B． 10．【答案】D
【解析】当对称轴不在[t?数f(x)在[t???函数f(x)在[t?,t],t?R上单调，不妨设函,t],t?R上时，
44?,t],t?R上单调递增， 4??设函数f(x)?sin(2x?)在区间[t?,t],t?R上的最大值与最小值之差为g(t)，
124????则g(t)?f(t)?f(t?)?sin(2t?)?sin[2(t?)?)412412
?sin(2t????)?cos(2t?)?2sin(2t?)?2， 12123?,t],t?R上时，不妨设对称轴上取得最大值1，则函数f(x)的最小4当对称轴在区间[t?值为f(t??)或f(t)， 4?,t],t?R中点时，g(t)有最小值， 4显然当对称轴经过区间[t??(t?)?t???4不妨设2????2k?，k?Z，则t??k?，k?Z，
32122??3?2f(t)?sin[2(?k?)?]?sin(?2k?)?，
31242
?g(t)的最小值为1?2， 2综上，函数f(x)?sin(2x???)在区间[t?,t],t?R上的最大值与最小值之差的取值范124??2围是?1?,2?，
2??故选D． 11．【答案】C
【解析】Q函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|???)，x??为y?f(x)图象的对称轴，
42?为f(x)的零点， 4?????2??f(x)在区间(,)上单调，?周期T?2?(?)?，即?，???12．
1266126?6??2n?12??Qx??为y?f(x)图象的对称轴，x?为f(x)的零点，???，n?Z，
444?2x????2n?1．
???11???k?，??， 44?函数为y?f(x)?sin(11x?)，
4当??11时，由题意可得在区间(??????7?25??f(x)，在区间,)上，11x???,(,)上不单调，???11． ?4?612?126126???9???k?，???， 44?函数为y?f(x)?sin(9x?)，
4当??9时，由题意可得在区间(???????5??,)上，9x???,?，f(x)在区间(,)上单调，满足条件，
4?24?126126则?的最大值为9， 故选C． 12．【答案】D
【解析】Qx?(0,)，f(x)?所以|?x??31有唯一解， 2???|?2?，即||?2?，解得|?|?6， 63
2024-2024学年人教版高中数学必修4第一章三角函数训练卷(一)
