高中数学 第一章 算法初步模块复习课检测 新人教B版必修3

第1课时 算法初步

课后篇巩固探究

A组

1.下列说法不正确的是( )

A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构

B.循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某一处理步骤,故循环结构中一定包含条件分支结构

C.循环结构中不一定包含条件分支结构

D.循环结构中反复执行的处理步骤叫做循环体

解析:循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件,反复执行某一处理步骤,故循环结构中一定包含条件分支结构. 答案:C 2.在用“等值算法”求98和56的最大公约数时,操作如

下:(98,56)→(42,56)→(42,14)→(28,14)→(14,14),由此可知两数的最大公约数为( ) A.98 B.56 C.14 D.42

解析:由等值算法可得(14,14)这一对相等的数,这个数就是所求两数的最大公约数. 答案:C 3.如果以下程序运行后输出的结果是132,那么在程序中,while后面的条件表达式应为( ) S=1; i=12; while 条件表达式 S=S* i; i=i-1; end S A.i>11 B.i>=11 C.i<=11 D.i<11

解析:∵132=12×11,∴表达式应为i>=11. 答案:B 4.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:由程序框图可知:i=1,S=9;i=2,S=7;i=3,S=4;i=4,S=0.输出i=4. 答案:C 5.下面的程序框图表示的算法的功能是( )

1

A.计算小于100的奇数的连乘积 B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积,当乘积大于100时,计算奇数的个数 D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值

解析:该程序框图表示的算法是确定使1×3×…×n≥100成立的最小整数n的值. 答案:D 5432

6.已知f(x)=3x-8x+x-2x+3x-1,则f(2)的值为 . 解析:f(x)=((((3x-8)x+1)x-2)x+3)x-1,

v0=3,

v1=3×2-8=-2, v2=-2×2+1=-3, v3=-3×2-2=-8, v4=-8×2+3=-13, v5=-13×2-1=-27. 答案:-27

7.若输入t=8,则执行下列程序后输出的结果是 . i=input(“t=”); if t<5 2 y=t+1; else if t<8 y=2t-1; else y=+1; end end print(%io(2),y); 解析:输入t=8,执行的是y=+1=8+1=9. 答案:9 8.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出S的值为 . 2

解析:初始时,S=0,n=3;

3

第1次运作,S=0+(-2)=-8,n=3-1=2;

2

第2次运作,S=-8+(-2)=-4,n=2-1=1, 此时满足n≤1,输出-4. 答案:-4

9.一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸,只有一条小船和两个小孩,这条船只能承载两个小孩或一个士兵.试设计一个算法,将这队士兵渡到对岸,并将这个算法用程序框图表示. 解:第1步,两个儿童将船划到右岸;

第2步,他们中间一个上岸,另一个划回来; 第3步,儿童上岸,一个士兵划过去; 第4步,士兵上岸,让儿童划回来;

第5步,如果左岸没有士兵,那么结束,否则转第1步. 程序框图如图所示.

10.试编写程序确定S=1+4+7+10+…中至少加到第几项时S≥300. 解:程序如下: S=0; n=1; i=0; while S<300 S=S+n; n=n+3; i=i+1; end print(%io(2),i); 11.导学号17504073某次数学考试中,其中一个小组的成绩为55,89,69,73,81,56,90,74,82.

设计一个算法,用自然语言描述从这些成绩中搜索出小于75的成绩,并画出程序框图. 解:算法如下:

第一步,i=1;

3

第二步,输入一个数a; 第三步,若a<75,则输出a; 第四步,i=i+1;

第五步,若i>9,则结束算法,否则,执行第二步. 程序框图如下:

B组

1.(2017福建宁德高三质检)运行如图所示的程序,若输出y的值为1,则可输入x的个数为( ) x=input(“x=”); if x<=0 y=2^x; else y=-x^3+3* x; end y A.0 B.1 C.2 D.3 解析:模拟程序运行,可得程序的功能是求y=

x33

的值,故当x≤0时,1=2,解得x=0;x>0时,1=-x+3x.当x>0时函数f(x)=-x+3x-1的图象与x轴有2个交点,即有2个零点,综上,可得可输入x的个数为3. 答案:D 2. 如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的S为( ) A.a1+x0(a3+x0(a0+a2x0))的值 B.a3+x0(a2+x0(a1+a0x0))的值 C.a0+x0(a1+x0(a2+a3x0))的值 D.a2+x0(a0+x0(a3+a1x0))的值

解析:由秦九韶算法,S=a0+x0(a1+x0(a2+a3x0)). 答案:C 3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入某个正整数n后,输出的S∈(31,72),则n的值为 .

4

解析:由程序框图可知:

运行第一次:S=1+2×0=1,k=2;运行第二次:S=1+2×1=3,k=3;运行第三次:S=1+2×3=7,k=4;运行第四次:S=1+2×7=15,k=5;运行第五次:S=1+2×15=31,k=6;运行第六次:S=1+2×31=63,k=7,

因为31<63<72,所以运行第六次后应结束,则判断框中的条件应为k>6. 答案:6 4.执行下面的程序,输出的结果是 . S=1; I=3; while S<=200 S=S×I; I=I+2; end print(%io(2),I) 解析:根据算法中循环结构可得:第一次:S=1×3=3,I=3+2=5,由3≤200,则循环;第二次:S=3×5=15,I=5+2=7,由15≤200,则循环;第三次:S=15×7=105,I=7+2=9,由105≤200,则循环;第四次:S=105×9=945,I=9+2=11,由945>200,则循环结束,故此时I=11. 答案:11 5.给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3,依此类推.要计算这30个数的和,现已给出了该问题算法的程序框图(如图所示),请在图中判断框内①处和执行框中的②处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能.

解:∵该问题是求30个数的和,

∴程序框图中所示循环体要执行30次. ∵循环变量i的初始值为1, ∴它的终止值为30.

∴在判断框①处所填语句为i>30.

∵由题意可知,第(i+1)个数比第i个数大i, ∴在执行框②处所填语句为p=p+i.

5

6.导学号17504075古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有这样一首诗:

这是一座古墓,里面安葬着丢番图. 请你告诉我,丢番图的寿数几何? 他的童年占去了一生的六分之一, 接着十二分之一是少年时期,

又过了七分之一的时光,他找到了自己的终身伴侣. 五年之后,婚姻之神赐给他一个儿子,

可是儿子不济,只活到父亲寿数的一半,就匆匆离去. 这对父亲是一个沉重的打击, 整整四年,为失去爱子而悲伤, 终于告别了数学,离开了人世.

试用循环结构,写出算法分析和算法程序.

解:设丢番图的寿数为x,则x为正整数,根据题意可知x+x+x+5+x+4=x,我们可以从x=1,依次验证是不是方程的解.算法如下:

S1 x=1;

S2 判断x+x+x+5+x+4=x是否成立,如果成立,则输出x;否则,转至S3; S3 x=x+1,转至S2. 算法程序如下: x=1; while x+x+x+5+x+4<>x x=x+1; end print(%io(2),x); 6