2.2.1对数与对数运算 练案 1.下列指数式与对数式的互化中，不正确的一组是（ ）. A. 100=1与 lg1 =0 B. 27?13?111 与 loglog27?? 33312C. log39 =2与 9 =3 D. log55 =1与 51=5 2.对于 a>0，a≠1，下列说法正确的是（ ）. ① 若 M =N，则 logaM =logaN； ② 若 logaM =logaN，则 M =N； ③ 若 logaM2=logaN2，则 M =N； ④ 若 M =N，则 logaM2=logaN2. A.①与③ B.②与④ C.② D.①②③④ 3.在 b=loga-2（5 -a）中，实数 a的取值范围是（ ）. A. a>5，或 a<2 B. 20，N >0，且 M =N，因此 M =N 成立.在③中，当 logaM2= logaN2时，有 M≠0，N≠0，且 M2=N2，即 |M |= |N |，但未必有 M =N.例如，M = 2，N = - 2 2222时，也有 logaM=logaN，但 M≠N.在④中，若 M = N =0，则 logaM与 logaN均无意义，因此 logaM2logaN2不成立. 所以，只有②成立. ?5?a?0?3. C 提示：由对数的定义知 ?a?2?0?a?2?1??a?5?即?a?2 ，所以2 0），把指数式转化为对数式，解出 a，b，c； cc2cc（方法 2）对3a= 4b= 6c= k取对数求出 , ,即得??2； abab（方法 3）取特殊值，如令 c=1，排除 A、C、D. abc下面给出方法 1，其余解法留给读者.设3= 4= 6= k（a，b，c均为正数，k>0）， 111则 a =log3k，b=log4k，c=log6k，于是?logk3,?logk4,?logk6, abc212显然 2logk3 + logk4 = 2logk6，所以?? abc y??x??y??x11. D 提示：ln???ln???3?ln?ln? 2??2??2??2=3（lnx- ln2 - lny+ ln2）=3（lnx- lny）=3a. 12. B 提示：原式 =2·2log2533=25 13. x=2 提示：原方程转化为 3x-1 =（x-1）（x+3）（x>1），即 x2- x-2 =0（x>1），解得 x =2，或 x = -1（舍去），所以方程的解是 x=2. 223 +log6（6 ×3）·log62 =log63 +（log66 +log63）·log62 14.解：原式 =log623 +（1 +log63）·log62 =log63（log63 +log62）+log62 =log6=log63 +log62 =1. 1515.解：由log8a + log4b =，得 log8a + log4b2=5. 221所以log2a +log2b=5. ① 31由 log8b+log4a2=7，得log2b+log2a =7. ② 34由①②相加，得（log2a +log2b）=12. 3所以 log2ab=9，所以 ab=29=512. 2.2.2对数函数及其性质 练案 1.函数 y=log（2x-1）（3x-2）的定义域是（ ） ?1??2??2??1?A.? , ??? B.? , ??? C.? , 1???1 , ??? D.? , 1???1 , ??? ?2??3??3??2?2.若集合 A ={ x|log2x=2- x }，且 x∈A，则有（ ） A. 1 >x2>x B. x2>x>1 C. x2>1 >x D. x>1 >x2 3.若 loga3 >logb3 >0，则 a、b、1的大小关系为（ ） A. 1 1 B. 0 1 5555.已知函数 f（x）=loga（x-1）（a >0且 a≠1）在 x∈（1，2）时，f（x）<0，则 f（x）是（ ） A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减 6.如图所示，已知 0 < a < 1，则在同一直角坐标系中，函数 y=a-x和 y=loga（ -x）的图象只可能为（ ） 7.设 f（log2x）=2（x>0）.则 f（3）的值为 . 8.已知集合 A =｛x|2≤x≤π，x∈R｝.定义在集合 A上的函数 f（x）=logax（0 1，求函数 f（x）=loga（1 -ax）的定义域和值域. 1112.已知 0 1，ab>1，比较 loga , logab , logb的大小。 bb13.已知 f（x）=logax在［2，+ ∞ ）上恒有 |f（x）|>1，求实数 a的取值范围. 14.设在离海平面高度 h m 处的大气压强是 x mm 水银柱高，h与 x之间的函数关系式为：xh=kln，其中 c、k都是常量.已知某地某天在海平面及 1 000 m 高空的大气压强分别是 760 cmm 水银柱高和 675 mm 水银柱高，求大气压强是 720 mm 水银柱高处的高度. x 答案与点拨 1. C 点拨：利用 2x-1 >0且 2x-1≠1及 3x-2 >0求交集. 2. B 点拨：由条件知 x>1，否则 log2x≤0，2-x>0. 3. A 点拨：利用 x>1时，y=logax与 y=logbx底大图低的特点. 4. D 点拨：由 a>1和 0 1. 1?1?6. B 点拨：∵ 01，指数函数的图象应可 a?a?x能为 A 或 B，令 t= -x，y=at与 y=logat的图象关于 y=t，即 y= -x对称. 7. 256 点拨：令 log2x=3，∴ x=8，代入得 f（3）=28. 28. 点拨：∵ 0 0 = logb1?0 < x -3 <1?3 1，1 -ax>0，∴ ax<1，∴ x<0，即函数的定义域为（ -∞ ，0）.∵ ax>0且 ax<1，∴ 0 <1-ax<1 ∴loga（1 - ax）<0，即函数的值域是（ -∞ ，0）. 1112. ∵ 0 1，∴ logab<0，logb1= -1，loga1>0，又 ab>1，∴ b>>1，logab1，得 logax>1或 logax< -1.由 logax>1，x∈［2，+∞ ）得 a >1，（logax）最小=loga2，∴ loga2 >1，∴ a <2，∴ 1，∴
