【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
得到
【解析】分析：（Ⅰ）利用余弦定理和三角形的面积公式化简
,再解这个三角方程即得A的值. （II）先根据
的图像得到m的取值范围详解：(Ⅰ)由己知
有且只有一解利用正弦定理和三角函数
，再写出S的函数表达式求其最大值.
由余弦定理得
所以
，即
,，所以
.
，
由正弦定理 ，
，所以，当
时，
综上所述，
.
点睛：本题在转化有且只有一解时,容易漏掉m=2这一种情况.此时要通过正弦定理和正弦函数的图像分
再画正弦函数的图像得到
或
.
析，不能死记硬背.先由正弦定理得
9．【衡水金卷信息卷（二）】在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinC?3ccosA. （1）求角A的大小；（2）若b?2，且【答案】(1) A??4?B??3，求边c的取值范围.
?3；(2) ?2,3?1?.
?? 11
?2??2sin??B?2sinCbc?3??3cosB?1?3?1，
?在?ABC中，由正弦定理，得，∴c??sinBsinBsinBtanBsinBsinC∵
?4?B??3，∴1?tanB?3，∴2?c?3?1，即c的取值范围为?2,3?1?.
??10．【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三三模】已知?ABC三个内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，
?ABC的面积S满足?4S?a2?b2?c2． 3（1）求角C的值；（2）求cos2A?cos?A?B?的取值范围． 【答案】（1）
2（2）0,3 ?；3??
2tanC??3，又0?C??， ?C??.
3（2）cos2A?cos?A?B?=cos2A?cos?2A???????33?=3sin2A??cos2A?sin2A?? ?33?22??0?A??3,??3?2A?????,3? ???3sin?2A???0，?33???11．【2018届江苏省姜堰、溧阳、前黄中学高三4月联考】在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
22已知a?c?2b，且sinAcosC?3cosAsinC.
（1）求b的值；（2）若B??4， S为?ABC的面积，求S?82cosAcosC的取值范围.
12
【答案】(1) b?4 (2) 8,82
??b2【解析】试题分析：（1）利用正余弦定理， sinAcosC?3cosAsinC可转化为a?c?，又a2?c2?2b，
222从而得到b的值； （2）由正弦定理S?1?2bcsinA?82sinAsinC，故S?82cosAcosC?82cos???2A?3?4?? 限制角A的范围，求出S?82cosAcosC的取值范围.
（2）由正弦定理
bsinB?csinC得S?12bcsinA?12?4?4sinAsinC?82sinAsinC
sin?4?S?82cosAcosC?82cos?A?C??82cos??3???2A?4??， 0?A?3?4在?ABC中，由?3?,??? ?2A?3????， ?3??{0?A?? 得2 A????82?4??0,4???cos??2A?4?????2?,1???2??
?0?C?2A?C?S?82cosAcosC??8,82?.
12．【衡水金卷信息卷 （五）】在锐角?ABC中，内角A， B， C的对边分别为a， b， c，且
sin???2A???2???sin2B?C2??54.
（1）求角A；（2）若a?3，求?ABC周长的取值范围.
【答案】(1) A??3 (2) ?3?3,33??
13
?3?3,33??.
试题解析：（1）∵sin???2A???2B?C51?cos?B?C?52???sin2??4，∴cos2A?2??4， ∴2cos2A?1?1?cosA2??54，整理，得8cos2A?2cosA?1?0，∴cosA??114或cosA?2，∵0?A??1?2，∴cosA?2，即A?3.
（2）设?ABC的外接圆半径为r，则2r?a?3sinA3?2，∴r?1. 2∴b?c?2r?sinB?sinC? ?2??sinB?sin??2??3?B????? ??23sin???B????6??，
∴?ABC周长的取值范围是?3?3,33??.
14
专题24 解三角形中的最值、范围问题(解析版)
