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1．函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法 ①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围； ②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域． (2)常见函数的值域
①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R； ②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a＞04ac－b时，值域为?，＋∞?，当a<0时，值
?4a?4ac－b?
域为?－∞，；
4a??
22
③反比例函数y＝{y∈R|y≠0}．
k
(k≠0)的值域为x
2．函数的奇偶性、周期性
(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)．
(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期． 3．关于函数周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性
①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期； ②设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；
③设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线x＝a(a≠0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期． (2)函数图象的对称性
①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)， 即f(x)＝f(2a－x)，
则f(x)的图象关于直线x＝a对称； ②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)， 即f(x)＝－f(2a－x)，
则f(x)的图象关于点(a,0)对称； ③若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)， 则函数f(x)的图象关于直线x＝4．函数的单调性
函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质．
①单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，
f?x1?－f?x2?那么(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?＞x1－x2
a＋b
对称． 2
0?f(x)在[a，b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0?在[a，b]上是减函数．
②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性． 5．函数图象的基本变换 (1)平移变换
h＞0，右移y＝f(x)――→y＝f(x－h)，
h<0，左移k＞0，上移y＝f(x)――→y＝f(x)＋k.
k<0，下移(2)伸缩变换
0<ω<1，伸y＝f(x)――→y＝f(ωx)，
ω＞1，缩0 A＞1，伸(3)对称变换 f?x1?－f?x2? <0?f(x) x1－x2 x轴 y＝f(x)――→y＝－f(x)， y轴y＝f(x)――→y＝f(－x)， 原点y＝f(x)――→y＝－f(－x)． 6．准确记忆指数函数与对数函数的基本性质 (1)定点：y＝ax (a＞0，且a≠1)恒过(0,1)点； y＝logax(a＞0，且a≠1)恒过(1,0)点． (2)单调性：当a＞1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增； 当0 (1)零点定义：x0为函数f(x)的零点?f(x0)＝0?(x0,0)为f(x)的图象与x轴的交点． (2)确定函数零点的三种常用方法 ①解方程判定法：解方程f(x)＝0； ②零点定理法：根据连续函数y＝f(x)满足f(a)f(b)<0，判断函数在区间(a，b)内存在零
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