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21．为了解疫情对精神负荷造成的影响，某机构分别在一线城市和三线城市的志愿者中随机选取了50人参加LES测试，根据志愿者的答题情况计算出LES得分，并对得分进行整理，描述和分析，部分信息如下：?一、三线城市志愿者得分统计表 ?城市?一线城市?三线城市?
中位数?a?14?
平均数?17.6?17.2?
注：一线城市在14＜x≤20中的得分是：15，15，16，17，17，17，17，18，18，20．?根据以上信息，解答下列问题：?（1）表中a的值为 ；?
（2）得分越低反映个体承受的精神压力越小，排名越靠前，在这次调查中，一线城市的志愿者甲和三线城市的志愿者乙的得分均为15分，请判断甲、乙在各自城市选取的志愿者中得分排名谁更靠前，并说明理由；?
（3）如果得分超过平均数就需要进行心理干预，请估计一线城市全部2000名志愿者中有多少人需要进行心理干预？?
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22．（已知函数y＝，请根据已学知识探究该函数的图象和性质．?
（1）列表，写出表中a、b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ； ?
x?y?
…?…?
﹣3?0.5?
﹣2?a?
﹣1?2.5?
0?b?
1?2.5?
2?1?
3?c?
…?…?
（2）描点，连线：在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： ；?
（3）已知函数y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
＞x﹣1的解集： ．?
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23．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．?（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？?
（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．?
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24．阅读下列材料：?
材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为（a，b），如（12，18）＝6；（7，9）＝1．?材料二：求7x+3y＝11的一组整数解，主要分为三个步骤：?第一步，用x表示y，得y＝
；?
第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1＝3（4﹣3x）+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x＝2；?第三步，将x＝2代入y＝
，得y＝﹣1．∴
是原方程的一组整数解．?
材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c均为整数）有整数解，
则它的所有整数解为（t为整数）．?
利用以上材料，解决下列问题：?
（1）求方程（15，20）x+（4，8）y＝99的一组整数解；?（2）求方程（15，20）x+（4，8）y＝99有几组正整数解．?
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25．在??ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，∠BAC＝90°，点E是对角线AC上的点，
连结BE．?
（1）如图1．若AB＝AE，BF＝3，求BE的长；?
（2）如图2，若AB＝AE，点G是BE的中点，∠FAG＝∠BFG，求证：AB＝
FG；?
（3）如图3，以点E为直角顶点，在BE的右下方作等腰直角△BEM，若点E从点A出发，沿AC运动到点C停止，设在点E运动过程中，BM的中点N经过的路径长为m，AC的长为n，请直接写出的值．?
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四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.?26．如图1，二次函数y＝﹣x+x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．?（1）求点D的坐标；?
（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H（点H在点E的右侧），当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；?
（3）如图3，在直线BC上取一点M（不与点B重合），在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．?
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2020年重庆市沙坪坝区春招数学试卷和参考答案
