m2?2mn?n2 =
(m?n)(m?n)(m?n)2 =
(m?n)(m?n) =11.-6
m?n m?n6x2?12x?106(x2?2x?2)?2212. 原式== ?6?222x?2x?2x?2x?2(x?1)?1因为（x+1）+1≥1，所以分式
2
2≤2,所以原分式可取最小值6-2=4，选A. 2(x?1)?1
** 分式的乘除
学习目标导航 教材要点研习 要点二
a2?1a2?a 例2（2010·山东滨州)化简:2= . （退换原书中的例2） ?a?2a?1a?1【精析】考查分式的化简，应先把分子、分母因式分解，然后约分,
?1)(a?1)＝1． 【答案】原式(a?1)(a2?a(a?1)a(a?1)要点三
要点4
能力题型探究
类型一 基础巩固类题型
例1 （2010·四川凉山州）若a+3b=0，则（退换原书中的例1）
ba2?2ab?b2(1?)?? ． 22a?2ba?4b【分析与对比】本题不可能求出a、b的值，应利用a?3b?0找出a、b之间的关系解
答．
a?2bb（a+2b）（a?2b）ba2?2ab?b2(?)?2)??a?2ba?2b【解答】(1? （a?b）22a?2ba?4b?(a?b（a+2b）（a?2b）a?2b， )??2a?2b（a?b）a?ba?2b?3b?2b?5b5由a+3b=0得，a=-3b，所以=??．
a?b?3b?b?2b2类型二 开放探究类题型
a?2a2?45??.选一个使原代数式例2 （2010·云南红河州）先化简再求值：
a?32a?6a?2有意义的数代入求值．（退换原书中的例2）
【技法探究】本题是分式的化简求值，好因式分解的要进行因式分解、约分除法要改成乘法，再选一个使原代数式有意义的数代入求值．
【解答】原式＝
a?2(a?2)(a?2)5??. a?32(a?3)a?2a?22(a?3)5??. a?3(a?2)(a?2)a?2 ＝
25 ?a?2a?23 ＝?
a?2 ＝
当a=1时，原式＝?3??1（a的取值不唯一，除了a=2,-2，-3外均可） 1?212x,B?2,C?.将它们组合成(A-B)÷Cx?2x?4x?2要点三 组合开放类题型
例3 （2010·河南）已知A?或A-B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3．（退换原书中的
例3）
【技法探究】将各式代入即可，若选一，则要先算括号内的部分；若选二，则要先算除法．
【解答】选一：(A-B)÷C＝(12x ?2)?x?2x?4x?2 ＝
xx?2?
(x?2)(x?2)x1． x?21 当x=3时，原式＝?1．
3?212x 选二：A-B÷C＝ ?2?x?2x?4x?2 ＝ ＝
12x?2?? x?2(x?2)(x?2)x12? x?2x(x?2)x?21?．
x(x?2)x1． 3 ＝
＝
当x=3时，原式＝类型四 方法渗透类题型
例4 已知x为整数，且
222x?18为整数，求所有符合条件的x值的和.1` ??2x?33?xx?92，正确理解“两个整数”的意义是本题的解决关键，这x?3【技法探究】这类题整数不可以直接看出，需要先将分式化简，再结合整除的经验，不难确定．本题中分式化简后得一点需要引起足够的重视．
222x?1822化简，得原式?，因为x为整数且也??2x?33?xx?9x?3x?3是整数，所以分母x?3可取的值为：±1、±2，则x的值分别为4、2、5、1．
【解答】将式子类型五 规律探究类题型
例5 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
11?1? 1?22111?? 2?323111?? 3?434┅┅ (1) 计算
11111????? ． 1?22?33?44?55?6（2）探究
1111???......?? ．（用含有n的式子表示） 1?22?33?4n(n?1)【技法探究】这是一个计算、分析、归纳、猜想的归纳型探索题，此类问题的设置有利
于考查学生的创新意识和独立解决问题的能力，有助于引导学生在平时的学习过程中进行自觉的探索，有助于发展学生的合情推理能力，有助于学生“符号感”的形成． （1）
111111111115?????1???????1?= 1?22?33?44?55?62235666（2）
1111111111n???......??1??????= ?1?1?22?33?4n(n?1)223nn?1n?1n?1[夯基固本]
b?b?1. （2010·山东威海）化简????2的结果是 （ ）
?a?a?aA．?a?1 B．?a?1 C．?ab?1 D．?ab?b
2. （2010·苏州）化简
A．
a?1a?1?2的结果是 aa11 B．a C．a－1 D． aa?13. 化简?y???1??1?． ?x??的结果是（ ）??x??y?B． ?A．?y xx y C．
x yD．
y x3. 若a－b=2ab，则
A.
1 2
11?的值为( ) ab1B.－ C.2 D.－2
2x?1??1?24. （2010·湖北随州）化简：????x?3?的结果是 （ ） x?3x?1??A．2 B．
22x?4 C． D． x?1x?3x?1
(x?y)2x2?y25. 已知分式乘以一个分式后结果为?，则这个分式为__________.
x2x?xy?6. 已知x2?4x?4与y?1互为相反数，则式子??y?x???(x?y)的值为 ．
??16?a2a?4?7. （2010·湖北襄樊）计算：2=____________．
a?8a?162a?8(1?8. （2010·云南昆明）化简：
1)?a?a?1 .
9. （2010·湖南长沙）先化简，再求值：
x2911(?)?2其中x? x?3x?3x?3x310. （2010·安徽）先化简，再求值：
1a2?4a?4(1?)?，其中a??1 2a?1a?a11. （2010·江苏泰州）计算：
a?1a1?(?2)． aa?2a?2a[综合探究]
(2)1?x2?2x?1x?112. 有这样一道题：计算÷－x的值，其中x＝2 010．甲同学把“x＝2 010”22x?1x?x错抄成“x＝2 001”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？ 13. 先化简(11x，然后从2，1，-1中选取一个你认为合适的数作为?)?2．．
x?1x?12x?2x的值代入求值．
** 2.B 3.D 4.B 5. 6. 7.-2 8.
9. 原式当x?x?3??x?3??1x2?91????x?3x?x?3?x?3x?x?3??1 x111时， 原式???3 3x13a?2a(a?1)a? =， a?1(a?2)2a?210. 原式=
湘教版解读-第八章分式2
