第八章 分式
背景情境导入
去掉“2008年…试题” 课标学法指路 1.
2.去掉“理解最大公约数和最小公倍数等概念”
** 分式
学习目标导航 教材要点研习 要点二、
例2 （2）（2010·江苏淮安）当x= 时，分式
1与无意义．（退换原书中的x?3（2）题）
【精析】 【解答】（2）分式无意义的条件是分母为0，所以x－3=0，即x=3． 要点三、
3x?6的值为0，则（ ）（退换原书中的例3） 2x?111A．x＝－2 B．x＝－ C．x＝ D．x＝2
22 例3 （2010·浙江嘉兴）若分式
?x??，?3x?6?0，?【精析】根据题意，得?解得?1所以x=2．
2x?1?0.x??.???2【解答】D. 能力题型探究
类型一 基础巩固类题型
例1 （2010天津）若a?中的例3）
【精析】本题的分母相同可直接相加同时约分得原式= 【解答】
a11，则的值为 ．（退换原书?(a?1)2(a?1)22112，将a=，代入得原式= a?1232 3x2?1
例2 （2010·湖北荆州）分式 的值为0，则（ ）（新增加）
x?1
A.ｘ＝-１ B.ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０
2
【精析】要使分式的值为0，必须x-1=0，解得x=1或x=-1，但当x=-1时分母为0，
x2?1
此时分式无意义，所以当x=1时分式的值为0.
x?1
【解答】1.
类型二 学科综合类题型
例3 当x__________时，分式
x的值为正. （退换原书中的例2） x?1【技法探究】根据除法法则：两数相除，同号得正，可列不等式组. 【解答】根据题意可列不等式组
?x?0?x?0或?，解得x＞0或x＜-1. ?x?1?0x?1?0??x＞0或x＜-1，分式
x的值为正. x?1例4 写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义） ．（新增加）
【技法探究】分式的关键特征是分母中含有字母，本题的难点在于“不论x取任何实数，该分式都有意义”这一条件，实质是无论x取何值，分式的分母都不能为0. 【解答】本题答案不唯一，，例如类型三 规律探究类题型
1m,等. 24x?12m?3b2b5b8b11 例5 一组按规律排列的式子：?，3，?3，4，…（ab?0），其中第
aaaa7个式子是 ，第n个式子是 （n为正整数）．（退换原书中的例3）
【技法探究】本题的处理可以分为3个步骤：第一步探索符号规律，第二步探索分母中的变化规律，第三步探索分子中的规律.
3n?1b20nb【解答】第7个式子是?7，第n个式子是(?1). naa[夯基固本]
1.
2． 3．（2）①去掉（2008金华）
[综合探究]
7. （1）若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个即可） ．．（2）（2010·浙江省舟山）已知a≠0，S1?2a，S2?S2010? (用含a的代数式表示)．
222，S3?，…，S2010?，则
S2009S2S18．
9．去掉（2008湖北恩施自治区改编）
答案：
7.（1）
601（答案不唯一） （2）
am** 分式的基本性质
学习目标导航
1.
教材要点研习 要点1
例2 若分式
x?y中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值 （ ） x?y11 D．是原来的 36A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的（新增加）
【精析】此题考查的是运用分式的基本性质进行分式的变形，其关键是理解分式的基本AA×MAA÷M
性质，分式的基本性质用字母表示是： ＝ ＝ ．
BB×MBB÷M
3x+3y3(x+y)x+y
【解答】根据题意得， ＝ ＝ ，所以分式的值不变，故选A．
3x-3y3(x-y)x-y要点二
?2(a?3)218a2b2x2?2例3 约分：（1）；（2）；（3）2.（退换原书中的例2）
?5(3?a)524a2b3cx?2x?1【精析】约分是以后进行分式乘除和化简的基础，对于分子、分母是多项式的分式， 我们需要先将分子、分母因式分解再约分．
18a2b3?6a2b3?【解答】（1）＝；
24a2b3c4b2c?6a2b4b2c?2(a?3)2?2?(3?a)22??（2）； 5323?5(3?a)?5(3?a)?(3?a)5(3?a)2x2?22(x?1)(x?1)2(x?1)（3）2＝＝.
(x?1)2x?2x?1x?1要点三
能力题型探究
类型一 基础巩固类题型
例1 通分：（1）
1x?2x?111，，．（2），．
x2?2xx2?4x?4ax2bx23cx3（退换原书中的例1）
【分析与对比】本题考查分式的通分，通分的关键是确定各分母的最简公分母，如果分
式的分子、分母都是单项式，最简公分母的确定方法为：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③取所有字母的最高次幂；当分母是多项式时，应先考虑分解因式，再确定最简公分母，最后通分．
【解答】（1）因为各分母的系数1、2、3的最小公倍数是6，所有出现的字母是a、b、c、x，且x的最高次幂是3，所以三个分式的最简公分母是6abcx3．
6bcx23acx12ab11所以＝，＝，＝． 333326abcx3cx6abcxax6abcx2bx（2）因为x－2x＝x(x－2)，x－4x+4＝(x－2)，所以最简公分母是x(x－2)．则
2
2
2
2
x?2??x?2?x?x?1?x?2?x?2x?1x?1＝＝，2＝＝． 222x2?2xx?x?2?x?4x?4x?x?2??x?2?x?x?2?类型二 实践应用类题型
例2 某单位欲购买x件白衬衣和y件蓝衬衣,但衬衣运来之后,却发现有白衬衣y件,蓝衬衣x件,经查对是订单填错了.已知每件白衬衣的价格是每件蓝衬衣单价的一倍半,请用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际购买的衬衣应付的钱数的比是多少?
（退换原书中的例2）
【归纳与演绎】本题利用约分解决实际问题，需要先列出分式，然后再约分，可以培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，同时也可以让学生体会数学知识在实际生活中的运用．
【解答】设每件蓝衬衣单价为a元/件，则每件白衬衣的单价为1.5a元/件， 根据题意得：原来设想需要的钱数为（1.5ax＋ay）元，实际购买的衬衣应付的钱数为（ax＋1.5ay），即
1.5ax?ay3x?2y?．
ax?1.5ay2x?3y类型三、学科综合类题型
例3 （2010·桂林）已知x?（退换原书中的例3）
11?3，则代数式x2?2的值为_________． xx1?3两边平方，再利用完全平方公式展开化简. x11【解答】x2?2+2=9，所以x2?2=7
xx【技法探究】只要将x? 例4 已知实数x，y满足：?(新增加)
【技法探究】此题考察学生的整体代入思想，由已知
1x1x?8xy?y?2，则的值是 . y3x?4xy?3y11??2知道：x?0,y?0，xy
于是对在等式两边同时乘以xy处分母得：x?y??2xy，再整体代入待求分式即易获解.
【解答】原式=
?2xy?8xy?10xy?5 =
?6xy?4xy?2xy [夯基固本]
a2?b21. （2009·淄博市）化简2的结果为（ ）
a?abba?ba?bA．? B． C．
aaa2. （2009·吉林省）化简A．
D．?b
x x?2xy?2y的结果是（ ） 2x?4x?4xyB． C．
x?2x?2）
D．
y x?2x2?6x?93. （2009·深圳市）化简的结果是（
2x?6x2?9B．
24.下列变形正确的是（ ）．
x?3A．
2x2?9C．
2D．
x?3 2?a?ba?ba?a; B． ???cc?b?cb?c?a?ba?b?a?ba?bC． D． ???a?ba?b?a?ba?bA．5．分式
3x?2y中的字母x，y都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ）． 5xy1 4 A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．扩大为原来的8倍 D．缩小为原来的6. 下列等式中成立的是( )．
aa2aacaa?macaA．? B．? C．?2 D．?
bbbbcbb?mbcb7. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）．
A．B．C．
1a与2最简公分母是6x2 3x6x11与23最简公分母是3a2b3c 233ab3abc11与的最简公分母是m2?n2 m?nm?n11与D．的最简公分母是ab(x?y)(y?x)
a(x?y)b(y?x)
湘教版解读-第八章分式2
