二次根式 测试题
一、选择题 (每小题3分，共30分)
1. 使式子
1?2x有意义的x取值范围是（ ） x?1A. x≤
111且x≠－1 B. x≥ C. x≤ D. x≠－1 2222. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A.
2 3 B.0.1C.8a
D.a2?1
3. 下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ） A.12
B.
32C. 23 D.18
4. 下列等式不成立的是（ ）
A.62?3?66 B.24?6=4 C.32－2=32
D.(2－5)(2+5) =－1
5. 计算2
11－6＋8的结果是（ ） 23
C.5－3 D.22
A.32－23 B.5－2
6. 若x?2y?9与|x－y－3|互为相反数，则x?y的值为( )
A．3 B．9 C．33 D．27
7. 已知y=2x?6－6?2x+3，则2xy的值为（ ） A. 23 B. 32 C.12 D.18
8. 实数a在数轴上的位置如图所示，则(a?4)+(a?11) 化简后为( )
A.7 B.－7 C.2a－15 D.无法确定
22
9. 已知m=(－
3)×(－221)，则有( ) 3
B. 4＜m＜5
C.－5＜m＜－4 D.－6＜m＜－5
A.5＜m＜6
10. 设2=a，3=b，用含a，b的式子表示0.54，则下列结果正确的是( )
A.0.3ab B.3ab C.0.1ab3 D.0.1a3b 二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 要使x?7+
111?x有意义.x的取值范围为.
12. 计算24－18×
1=. 313. 如果最简二次根式3a?8与17?2a是同类二次根式，则a＝______． 14. 已知x=2＋3，y=2－3，则x2+xy+y2=.
15. 根据下面的运算程序，若输入x=1－3时，输出的结果y=．
16. 定义新运算“¤”的运算法则为：x¤y=xy?4，则(5@9)@4=.
17. 规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[5.48]=5，[5]=2，按此规定[43－2]=______ ． 18. 观察下列各式：1?
111111=2，2?=3，3?=4，……请你将发现的规律用含自然数334455n(n≥1)的等式表示出来． 三、解答题（共66分）
19. (每小题3分，共9分)计算：
（1）248－9
1+75； 27(2) (318－2
1+32)÷22； 2(3)(32－2)(2+3)+(6?2)2.
20. (6分)当x=3－2时，求代数式x2+3x－4的值.
21. (6分)已知：实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且a?b. 化简：a?b?(c?a)?2c.
22?a2?b2?a2?b2?22. (7分)先化简，再求值： 2÷?，其中a=3+5，b=3－5. ?1?2?ab?ab?2ab?23. (7分)如图，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的的绿化面积（阴影部分）为24平方米，问：花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米？
24. (7分)赵亮在微机上设计了一个长方形图片，已知长方形的长是140?cm，宽是35?cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，你能帮小明算出圆的直径吗？
25. (7分)已知直角三角形的两条直角边分别为a=8+2，b=8－2，求斜边c及斜边上的高h. 26.(7分)先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如m?2n的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b=m，ab=n，使得(a)2?(b)2?m，
a?b?n，那么便有：
m?2n?(a?b)2?a?b(a?b).
例如：化简7?43.
解：首先把7?43化为7?212，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4?3?12， 即(4)2?(3)2?7，4?3?12.
∴7?43=7?212=(4?3)?2?3. 用上述例题的方法化简：13?242. 27. (10分)在进行实数运算时，我们有时会碰上如
235，
22，一样的式子，其实我们还可以将其33?1进一步化简：
35=
3?55?5=
35；（Ⅰ） 522?36==；（Ⅱ） 33?3323?1(3?1)(3?1)(3)?1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
=
2(3?1)=
2(3?1)22=3－1．（Ⅲ）
23?123?1还可以用以下方法化简：
=
3?13?1=
(3)2?123?1=
(3?1)(3?1)3?1．
=3－1．（Ⅳ）
（1）请用不同的方法化简
25?3①参照（Ⅲ）式得
25?325?3+
=_______________．
②参照（Ⅳ）式得=_________________．
（2）化简：
13?115?3+
17?5+…+
12n?1?2n?1.
参考答案
一、1.A 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10.A
二、11. 7 18.n?1n?2?(n?1)1n?2 19. (1)123；(2)6.(3)8+72+43. 20. 8－36. 21.解：由图可知，c<0，a<0，b>0，且a?b，c?a 所以a+b=0，c－a<0. 所以a?b?(c?a)2?2c2=0－[－(c－a)]－2c=－a－c . 22. 解：原式=(a?b)(a?b)?a2?b2?2ab?ab(a?b)÷????2ab? ? = (a?b)(a?b)ab(a?b)·2ab(a?b)2 = 2a?b. 当a=3+5，b=3－5时， 原式= 23?5?3?5= 225= 55. 23. 解：因为小喷水池的面积是8平方米，所以喷水池的边长为8米. 因为花坛的面积为32平方米，所以花坛的外边长为32米. 所以花坛的外周长与小喷水池的周长一共是4(8+32)=4(22+42)=24224. 解：设圆的半径为r，根据题意，得πr2=140?×35?，解得r=70. . （米）
【名师推荐】2018-2019学年华东师大版九年级数学上册《二次根式》单元测试题及答案
