上饶县中学2020届高二年级下学期第二次月考
数 学 试 卷(文科班)
时间:120分钟 总分:150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题p:?x?R,x?0的否定是
A. ?x?R,x?0 C. ?x?R,x?0
2222
B. ?x?R,x?0 D. ?x?R,x?0
222. 抛物线x?2y的焦点坐标是
A.(0，)
12
B. (0，－)
120) C. (，12
0) D. (－，12?x?1?2t(t为参数)，则直线的斜率为 3．若直线的参数方程为?y?2?3t?A．
4、函数y＝x－4x＋3在区间[－2，3]上的最小值为
A．36 B．12 C．0 D．72
4
2 3
B．?23
C．
3 2
D．?
235．已知a、b是异面直线，a?平面?，b?平面?，则?、?的位置关系是
A．相交
B．平行
C．重合
D．不能确定
6. 设x，y，z都是正数，则三个数x?A. 都大于2 C. 至少有一个不小于2
111， y?，z? yzx
x B. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不大于2
7. 已知e为自然对数的底数，则函数y?xe的单调递增区间是
A. [?1,??)
B.(??,?1]
C.[1,??)
D. (??,1]
y28．已知F是双曲线C：x??1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A
32的坐标是(1，3)，则?APF的面积为
1A．
3
1B．
2
2C．
3
3D．
29．如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中点，则 在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是
A． B．C． D．
1
10.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆
4的离心率为
1A. 3
1B. 2
2C. 3
3D. 4
y11.下列四个图中，函数y?lnx?1x?1的图象可能是 yy y -1-1-1-1OxO O O xx
A B C D xx2y212．设A,B是椭圆C: ??1长轴的两个端点，若C上存在点M满足
3m?AMB?120?，则m的取值范围是
A．(0,1]U[9,??) C．(0,1]U[4,??)
B．(0,3]U[9,??) D．(0,3]U[4,??)
二、填空题（每小5分，满分20分）
13．曲线y?x?4x在点(1,?3)处的切线方程为____ ____
14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 .
15．已知点P(x0,y0)在抛物线C:y?4x上，且点P到C的准线的距离与点P到x轴的距离相等，则x0的值为 16．定义在R上的函数f(x)满足：f?(x)?1?f(x)，f(0)?6，f?(x)是f(x)的导函数，则不等式ef(x)?e?5（其中e为自然对数的底数）的解集为 xx32三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)
17. 设命题p：实数x满足(x?a)(x?3a)?0，其中a?0，题q：实数x满足2?x?3. （1）若a?1，有p且q为真，求实数x的取值范围； （2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为??x?cos?（?为参数），直线l的参数方
?y?sin?程为??x?a?t（t为参数）．
y?1?t?（1）若a?0，求C与l的交点坐标； （2）若a?
19.如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E是PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC； （2）设AP?1,AD?
三棱锥P?ABD的体积V?3，2?1且C上的点到l距离的最大值为22，求实数a的值．
3，求A到平面PBC的距离. 420．已知函数f?x??x?1?2x?a,a?0 . （1）当a?1 时求不等式f?x??1 的解集；
（2）若f?x? 图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
x221. 设A,B为曲线C:y?上两点，A与B的横坐标之和为4．
4（1）求直线AB的斜率； （2）设M曲线C上一点，且AM?BM，求直线ABC在点M处的切线与直线AB平行，的方程．
22.已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x?10x的一个极值点。
2（1）求实数a的值；
（2）求函数f?x?的单调区间；
（3）若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点，求b的取值范围.
上饶县中学2020届高二年级下学期第二次月考
数 学 试 卷(文科班)答案
1-5：B A DCA :6-10：C A DBB :11-12：CA .13.x?y?2?0 14.14? 15.1 16.?0,???
17.解：（1）命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a． 命题q中：实数x满足 2＜x≤3． 若a=1，则p中：1＜x＜3， ∵p且q为真，∴
，解得2＜x＜3， 故所求x∈（2，3）．
（2）若?p是?q的充分不必要条件， 则q是p 的充分不必要条件，
∴
，解得1＜a≤2， ∴a的取值范围．是（1，2]
18.试题解析：（1）曲线C的普通方程为x?y?1． 当a?0时，直线l的普通方程为x?y?1?0．
22由??x?y?1?022?x?y?1解得??x?1?x?0或?
?y?0?y?1从而C与l的交点坐标为(1,0)，(0,1)．
（2）直线l的普通方程为x?y?1?a?0，故C上的点(cos?,sin?)到l的距离为
d?cos??sin??a?12
因为a?19.
2?1时，d的最大值为
a?1?22?22，所以a?3?2；
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