二级学院 专业 班级 姓名 学号 适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟 衢州学院 2015- 2016 学年 第 2 学期
《信号与系统》期中试卷
题号 分数 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 1．填空（每小题5分,共4题)
（1）??(t)cos?0tdt? 1 （2）??(?)sin?0?d?? 0
????t??1， 起始条件为：
(s?1)(s?2)y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统的零输入响应yzi（t）= 4e-t?3e?2t
（4）y?t??f?t??h?t?，则y?2t?? 2f(2t)*h(2t)
（3）已知系统函数H(s)?2． 绘出时间函数的波形图u(t)-2u(t-1)+ u(t-2)的波形图（10分）
f（t）1t0123-13．电容C1与C2串联,以阶跃电压源v(t) =Eu(t)串联接入，试写出回路电流的表达式。（10分）
1t1tv(t)??i(?)d???i(?)d?c1??c2??
c?c?12c1c2?i(t)??t??i(?)d?
c1c2dv(t)c1?c2dt- 1 -
4．如下图所示，t<0时，开关位于“1”且已达到稳态，t=0时刻，开关由“1”转到“2”，写出t≥0时间内描述系统的微分方程，求v(t)的完全响应。（10分） 2 1 1μF 10mH + + 1 k? v(t) 20V 1 0V － － 解：设回路电流为i(t)，则v(t)?Ri(t)，由KVL方程由： 1tC???i(t)dt?Ldi(t)dt?Ri(t)?Vin(t) 整理后得到： Ld2v(t)dVin(t)Rdt2?dv(t)dt?1RCv(t)?dt 代入参数得到： d2v(t)dt2?105dv(t)dt?108v(t)?106?(t） 特征根： ?1??2?103,?2??9.9*104 初始值: v(0?)?0,v'(0?)?R?i'(0?)?RLv?L(0)?106 得到： v(t)?10.31e?1t-10.31e?2t 5．信号f（t）如图１所示，求F(j?)?F[f(t)]，并画出幅度谱F(j?)。 （10分） f（t）1t 0123 F(j?)解：根据矩形脉冲的傅里叶变换形式 和傅里叶变换时移性质得到： 2 F(j?)?2Sa(?)e?j2?, 则：F(j?)?2Sa(?)，如图： ?2????2??适用专业 14电气工程本 考试方式(开卷) 考试时间为 90 分钟 6． 已知理想低通滤波器的系统函数为 H(j?)?2[u(???)?u(???)]e?j3?
分别写出以下两种输入的情况下：（1）x(t)=δ(t)；（2）x(t)=sin2t+2sin6t时，y(t)的表达式。（10分） 解： Y(j?)?H(j?)X(j?)
y(t)?F?1?Y(j?)?
(1) x(t)??(t)?X(j?)?1?Y(j?)?H(j?) 根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)?2Sa??(t?3)?
(2)x(t)?sin2t?2sin6t1??(t?2)??(t?6)??(t?2)??(t?6)??X(j?)?2j
1由于2???6，Y(j?)???(t?2)??(t?2)?e?j3?
j根据傅里叶变换时移性质得到：
y(t)?2sin?2(t?3)?
s?17．已知因果系统的系统函数H(s)?2，求当输入信号
s?5s?6f(t)?e?3t?(t)时，系统的输出y(t)。（10分）
1解：F(s)?L?f(t)??
s?3Y(s)?H(s)F(s)?A3s?1A1A2???
(s?3)2(s?2)(s?3)2s?3s?2x(t)H(jω)y(t)解得：A1?2,A2?1,A3??1 求逆变换得到：
y(t)?2te?3t?e?3t-e?2t
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8、简答题
（1）利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换。（10分）
（2）利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）
（1）答：当周期T趋向于无穷大，周期信号转化为持续时间无穷大的非周期信号，此时信号谱线间隔趋于无限小，谱线长度趋向于零。
2?F(n?')令：F(?)?limF(n?')T?lim
T?0?1?0?'在极限情况下有：n?'?? ?（n?'）?d? F(n?')F(?)? ?'2?因此得到F(?)?lim??T2TT???2f(t)e?jn?'tdt??f(t)e?j?tdt
???F(n?')jn?'t1?j?te?(n?')?F(?)edt ?????'2?n?'???（2）答：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为f(t)?单位冲激响应： ?(t)?h(t )利用线性系统的时不变特性：?(t??)?h(t??) 利用线性系统的均匀性：e(?)?(t??)?e(?)h(t??) 利用信号的分解，任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：
?e(t)?利用线性系统的叠加定理：
????e(?)?(t??)d?
?e(t)????e(?)?(t??)d??r(t)??e(?)h(t??)d?
?? 上式计算可理解为将冲击响应信号反褶、移位后得到与输入信号相重叠的部分进行相乘，并对相乘后的结果进行积分。
信号与系统期中考试试卷(答案)
