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（二）实例
研究分别接受了3种不同的教学方法的3组学生，在数学成绩上是否有显著差异。数据文件入下：
先不考虑数学入学成绩，只以“教学方法”为分组变量，“后测成绩”为因变量进行单因素方差分析，得到结果：
描述 后测成绩 N 均值 标准差 标准误 均值的 95% 置信区间 下限 标准方法 新方法 总数 46 49 95 62.62 70.99 66.94 8.149 9.504 9.777 1.202 1.358 1.003 60.20 68.26 64.95 上限 65.04 73.72 68.93 45 50 45 78 92 92 极小值 极大值
单因素方差分析 后测成绩 组间 组内 平方和 1662.284 7323.837 df 1 93 均方 1662.284 78.751 F 21.108 显著性 .000 总数 8986.121 94 .. ..
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P值<0.001, 结果表明，两种教学方法有非常显著的差异。 但是，后测成绩肯定会受到前测成绩（连续型）的影响，假定前测成绩与教学方法（即组别，是控制变量）不存在交互影响。因此，将后测成绩作为因变量；教学方法作为控制变量；前测成绩作为协变量进行协方差分析。
1. 平行性假定检验
协方差分析的假定：①各组协变量与因变量的关系是线性的；②各组残差正态；③各组回归斜率相等（各组回归线平行）。
注意：协方差分析一般还要求各分组间协变量的观察值范围不宜相差太大。
本例先观察前测成绩与后测成绩的回归线是否平行（即协变量前测成绩对因变量后测成绩的影响在分别采用两种教学方法的班级是否相同）。
【图形】——【旧对话框】——【散点/点状】，打开“散点图/点图”窗口，选择“简单分布”，点【定义】打开“简单散点图”窗口；
将“后测成绩”选入【Y轴】，“前测成绩”选入【X轴】，“教学方法”选入【面板依据：行】；
.. ..
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点【确定】得到散点图结果，双击散点图打开“图表编辑器”，点“添加合计拟合线”按钮，再关闭“图表编辑器”：
.. ..
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可见两组的直线趋势的斜率比较接近（平行），基本符合协方差假定。
2. 组内回归斜率相同检验
（1）【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口；将“后测测验”选入【因变量】，“教学方法”选入【固定因子】，“前测成绩”选入【协变量】；
（2）点【模型】打开“模型”子窗口，要进行回归斜率相同的检验，故【指定模型】选“设定”；
将【因子与协变量】框中的“教学方法”“前测成绩”先分别选中、再同时选中选入【模型】框；点【继续】；
.. ..
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注：“教学方法*前测成绩”进行交互效应分析，即检验回归线斜率相等的假设。 点【确定】得到
主体间效应的检验
因变量: 后测成绩 源 校正模型 截距 教学方法 前测成绩
教学方法 * 前测成绩 误差
III 型平方和
2764.872a 10155.687
67.542 1069.407 16.641 6221.249
df
3 1 1 1 1 91
均方 921.624 10155.687
67.542 1069.407 16.641 68.365
F 13.481 148.550
.988 15.643 .243
Sig.
.000 .000 .323 .000 .623
总计 434637.500 95
校正的总计
a. R 方 = .308（调整 R 方 = .285）
8986.121 94
“教学方法*前测成绩”交互作用检验的P值=0.623>0.05，接受原
.. ..
SPSS学习系列23.协方差分析报告
