24.1.3弧、弦、圆心角
教学时间 知识和 （1）圆的旋转不变性； 能力 （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理； （1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、教 推理能力以及概括问题的能力； 学 过程和 目 方法 标 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题． 情感态度 培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 值质观 教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题． 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解教学难点 及定理的证明． 课 堂 教 学 程 序 设 计 二次备课 理． （2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定 课题 课型 新授 通过探索理解并掌握: 一、 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 1.按下面的步骤做一做： (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周 分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定． 图1 (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由． 教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知． 进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理： 在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？ （1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； （2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等． 二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理． 活动2： 1．如图2，在⊙O中，，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC． 图2 图3 2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力 活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′． 图4 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉． 小结：弦、圆心角、弧三量关系． 作业 设计 必做 习题24．1 第2、3题，第10题． 选做 P88：11、12 教 学 反 思
九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 新人教版
