天一大联考 2018—2019学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（理科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A ={y|y?elnx,x＞0} ,B = {x|?1＜x＜1}，则A?B? A.（0，+∞） 2.已知复数z?B.(0,1) C.[0,1) D. [1, +∞)
2i，则z的共轭复数在复平面对应的点位于 1?iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设Sn为数列{an}的前n项和，若2Sn?3an?3,则an? A. 27 B.81 4.函数f(x)?C.93 D.243
xln|x|的大致图象为 |x|
5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为
P1,P2,P3,P4,，则下列选项正确的是
·1·
A.P?P2 B. P1?P2?P3 1C.P4?0.5 D. P2?P4?2P3
6.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为 A.7?B.8? C.9? D. 10?
7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有
A.10 种 B.12种 C.15 种 D.20种
8.已知f(x)?Asin(?x??)?B(A>0,?>0,|?|<可以为 A. (B. (?2)的图象如图所示，则函数f(x)的对称中心
?2,0) ,1)
?6C. (?D. (??6,0) ,1)
?69.已知矩形ABCD的对角线长为4,若AP?3PC，则PB?PD? A. -2 B. -3 C. -4 D.-5
x210.已知抛物线C: y?，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P是抛物线C上不同于顶点的动点，则乙的
8取值范围为 A. (0,]
4?B. [??,) C. (0,] D. [,) 42332???11.设等差数列{an}的公差不为 0，其前 n项和为 Sn，若
(a2?1)3?(a2?1)?2019,(a2018?1)3?(a2018?1)3??2019,则a2019?
·2·
A.O B.2 C.2019 D. 4038 12.
设
f'(x)是函数f(x)的导函数，若f'(x)>0,且
?x1,x2?R(x1?x2),f(x1)?f(x2)<2f(x1?x2) , ，则下列选项中不一定正确的一项是 2A.f(2) C.f(2) ?x?2?0?13.不等式组?x?2y?2?0,表示的平面区域的面积为 。 ??x?y?2?0??ex,x<01?f(x)?x?1的实根个数为 。 14.已知函数?, 则方程522??x?x,x?02?x2y215.已知双曲线E:2?2?1 (a>b>0)的的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线l与双曲线的 b a左、右两支分别交于A，B两点。若△ABF2的内切圆与边AB，AF2分别相切于点M，N，P，且AP的长为4,则a的值为 。 . 16.在三棱锥S -ABC中，∠BAC =90°,AB =AC=2,BS = CS = 5，AS =3，则异面直线SC与AB所成角的正切值为 。 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17 -21题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。 (一）必考题:共60分. 17.(12 分） 已知△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,3(acosC?b)?asinC. (I)求角A； (II)若点D为BC的中点，且仙的长为3，求△ABC面积的最大值。 18.(12 分) ·3· 如图，在四棱锥P -ABCD中，四边形ABCD是边长为8的菱形，∠BAD =60°，△PBD是等边三角形，二面角P-BD-C的余弦值为(I)求证:.BD丄PC； (II)求直线PC与平面PAD夹角的正弦值. 19.(12 分) 某公司推出一新款手机,因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势。散点图是该款手机上市后前6周的销售数据。 (I)根据散点图，用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； (II)为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，记抽取的销量在 18万台以上的周数为，求Z的分布列和数学期望。 1 。 3???x?a?，其中b参考公式：回归直线方程y?b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12?x。 ??y?b,a20. (12 分) x2y2 已知椭圆2?2?1 (a>b>0)上的点到右焦点F(c,0)的最大距离是2?1,且1，2a，4c成 ab等比数列. (I)求椭圆的方程； (II)过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围. ·4· 21. (12 分） 已知函数f(x)?ex?(a?e)x?b的图象与曲线y?x2在x?1处相切. (I)求实数的值； (II)证明:当 x>0 时,f(x)>xln(x?1). (二）选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分） ?x??1?tcos?,l 在平面直角坐标系xOy中，射线的参数方程为?，以坐(t为参数，0?? y??1?tsin??标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?. (I )若???4，求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； (II)若直线l与曲线C有两个不同的交点，求sin?的取值范围. 23.[选修4 — 5:不等式选讲]（10分） 已知函数f(x)?|x?a|?1|x?3|. 2(I )当a?1时，解不等式f(x)?3； (II)若f(x)?x?2对于任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围. ·5·
河南省天一大联考2019届高三阶段性测试(五)数学(理)试卷含答案
