18．解：方法一：
5π?5π?5π?5π?(1)f??＝2cos?sin＋cos?
44?4??4?ππ?π?
＝－2cos?－sin－cos?＝2.
44?4?(2)因为f(x)＝2sin xcos x＋2cosx
＝sin 2x＋cos 2x＋1 π??＝2sin?2x＋?＋1， 4??
2π
所以T＝＝π，故函数f(x)的最小正周期为π.
2πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??方法二：f(x)＝2sin xcos x＋2cosx
＝sin 2x＋cos 2x＋1 π??＝2sin?2x＋?＋1. 4??(1)f?
22
?5π?＝2sin11π＋1 ?4?4?
π
＝2sin＋1
4＝2.
2π
(2)因为T＝＝π，所以函数f(x)的最小正周期为π.
2πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
2423ππ
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
88
3ππ??所以f(x)的单调递增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.
88??
9．C4、C5[2014·广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，
l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
9．D [解析] 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线
l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．
18．C4、C5、C7、C9[2014·湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
ππ
f(t)＝10－3cost－sint，t∈[0，24)．
1212
(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
2π2π?π??π?18．解：(1)f(8)＝10－3cos?×8?－sin?×8?＝10－3cos－sin＝10－333?12??12?
3?1?×?－?－＝10.
?2?2
故实验室上午8时的温度为10 ℃.
?3π1π??ππ?(2)因为f(t)＝10－2?cost＋sint?＝10－2sin?t＋?，
3??1212212??2
又0≤t<24，
πππ7π?ππ?所以≤t＋<，所以－1≤sin?t＋?≤1.
3?31233?12
?ππ?当t＝2时，sin?t＋?＝1；
3??12
?ππ?当t＝14时，sin?t＋?＝－1.
3??12
于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
π?π?11．C4[2014·辽宁卷] 将函数y＝3sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度，所得3?2?
图像对应的函数( )
?π7π?A．在区间?，?上单调递减 ?1212??π7π?B．在区间?，?上单调递增 ?1212??ππ?C．在区间?－，?上单调递减 ?63??ππ?D．在区间?－，?上单调递增 ?63?
π?π?11．B [解析] 将函数y＝3sin?2x＋?的图像向右平移个单位长度，得到y＝3?2?
2?π2ππ?3sin?2x－π?的图像 ，函数单调递增，则－＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ，k∈Z，即＋3?23212?
2?7π?kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即函数y＝3sin?2x－π?的单调递增区间为3?12?
?π＋kπ，7π＋kπ?，k∈Z，当k＝0时，可知函数在区间?π，7π?上单调递增． ?12??1212?12????
14．C4 C5[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值为________．
14．1 [解析] f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ＋cos xsin φ－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，其最大值为1.
7．C3 C4[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y＝
π?π???cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos?2x＋?，④y＝tan?2x－?中，最小正周期为π6?4???的所有函数为( )
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③
7．A [解析] 函数y＝cos|2x|＝cos 2x，其最小正周期为π，①正确；将函数y＝cos x的图像中位于x轴上方的图像不变，位于x轴下方的图像对称地翻转至x轴上方，即可得π??到y＝|cos x|的图像，所以其最小天正周期也为π，②正确；函数y＝cos?2x＋?的最小6??π?π?正周期为π，③正确；函数y＝tan?2x－?的最小正周期为，④不正确．
4?2?
12．C4，C7[2014·山东卷] 函数y＝12．π [解析] 因为y＝
32
sin 2x＋cosx的最小正周期为________． 2
31＋cos 2xsin 2x＋＝ 22
π?12π?sin?2x＋?＋，所以该函数的最小正周期T＝＝π .
6?22?
π??2．C4[2014·陕西卷] 函数f(x)＝cos?2x＋?的最小正周期是( )
4??A.
π
B．π C．2π D．4π 2
2π
2．B [解析] T＝＝π.
2
4．C4[2014·浙江卷] 为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，可以将函数y＝2cos 3x的图像( )
π
A．向右平移个单位
12π
B．向右平移个单位
4π
C．向左平移个单位
12π
D．向左平移个单位
4
π????π??4．A [解析] y＝sin 3x＋cos 3x＝2cos?3x－?＝2cos?3?x－??，故将函数y412
??????
π
＝2cos 3x的图像向右平移个单位可以得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图像，故选A.
12
3．C4[2014·四川卷] 为了得到函数y＝sin(x＋1)的图像，只需把函数y＝sin x的图
像上所有的点( )
A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度
3．A [解析] 由函数y＝sin x的图像变换得到函数y＝sin(x＋1)的图像，应该将函数y＝sin x图像上所有的点向左平行移动1个单位长度，故选A.
π??17．C4、C5、C6、C7[2014·四川卷] 已知函数f(x)＝sin?3x＋?. 4??
(1)求f(x)的单调递增区间；
π??α?4?(2)若α是第二象限角，f??＝cos?α＋?cos 2α，求cos α－sin α的值． 4??3?5?
π?π?17．解：(1)因为函数y＝sin x的单调递增区间为?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z， 2?2?
ππππ2kππ2kπ由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z，
24243123
?π2kπ，π＋2kπ?，k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为?－＋?3123??4
π?4?π??22
(2)由已知，得sin?α＋?＝cos?α＋?(cosα－sinα)．
4?5?4??
ππ
所以sin αcos＋cos αsin＝
44ππ4?22
cos αcos－sin αsin?(cosα－sinα)， ??44?5?
42
即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)(sin α＋cos α)．
5
3π
当sin α＋cos α＝0时，由α在第二象限内，得α＝＋2kπ，k∈Z.
4
此时，cos α－sin α＝－2.
52
当sin α＋cos α≠0时，(cos α－sin α)＝.
4
由α是第二象限角，得cos α－sin α＜0，此时cos α－sin α＝－综上所述，cos α－sin α＝－2或－
5. 2
5. 2
C5 两角和与差的正弦、余弦、正切
9．C4、C5[2014·广东卷] 若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4满足l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是( )
A．l1⊥l4 B．l1∥l4
C．l1与l4既不垂直也不平行 D．l1与l4的位置关系不确定
9．D [解析] 本题考查空间中直线的位置关系，构造正方体进行判断即可．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设BB1是直线l1，BC是直线l2，AD是直线l3，则DD1是直线l4，此时l1∥l4；设BB1是直线l1，BC是直线l2，A1D1是直线l3，则C1D1是直线l4，此时l1⊥l4.故l1与l4的位置关系不确定．
?π??5π?32.
16．C5、C7[2014·广东卷] 已知函数f(x)＝Asin?x＋?，x∈R，且f??＝
3???12?2(1)求A的值；
?π??π?(2)若f(θ)－f(－θ)＝3，θ∈?0，?，求f?－θ?.
2???6?
18．C4、C5、C7、C9[2014·湖北卷] 某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：
h)的变化近似满足函数关系：
ππ
f(t)＝10－3cost－sint，t∈[0，24)．
1212
(1)求实验室这一天上午8时的温度； (2)求实验室这一天的最大温差．
2π2π?π??π?18．解：(1)f(8)＝10－3cos?×8?－sin?×8?＝10－3cos－sin＝10－333?12??12?
3?1?×?－?－＝10.
?2?2
故实验室上午8时的温度为10 ℃.
?3π1π??ππ?(2)因为f(t)＝10－2?cost＋sint?＝10－2sin?t＋?，
3??1212212??2
又0≤t<24，
πππ7π?ππ?所以≤t＋<，所以－1≤sin?t＋?≤1.
3?31233?12
?ππ?当t＝2时，sin?t＋?＝1；
3??12
?ππ?当t＝14时，sin?t＋?＝－1.
3??12
于是f(t)在[0，24)上取得最大值12，最小值8.
故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃.
19．C8、C5、C9[2014·湖南卷] 如图1-4所示，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE2ππ
＝1，EC＝7，EA＝2，∠ADC＝，∠BEC＝. 33
(1)求sin∠CED的值； (2)求BE的长．
图1-4
19．解：设∠CED＝α.
(1)在△CDE中，由余弦定理，得
EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos∠EDC，
C单元 三角函数
