第一讲 速算与巧算
知识点 重点 难点
1. 加法的简便运算. (1) A+B=B+A;
(2) (A+B)+C=A+(B+C); 2. 减法的简便运算. (1)A-B-C=A-(B+C); (2)A-B+C=A-(B-C).
加减法同级运算,括号外面是减号的,添上或去掉括号,括号里的符号:加号要变成减号、减号要变成加号。当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。 3. 乘法的简便运算。 （1） A×B=B×A;
（2） A×B×C=A×B×C;
（3） (A±B)×C=A×C±B×C; 4. 除法的简便运算.
(1) A÷B÷C=A÷(B×C); (2) A÷B×C=A÷(B÷C); (3) A÷B=(A×C)÷(B×C)
乘除法同级运算,括号外面是除号的,添上或去掉括号,括号里的符号:乘号要变成除号、除号要变成乘号.当所有括号都去掉后,可以将数与前面的符号一起移动,第一个数前面为乘号.
例题精讲
例1 25+53+75+78+47=?
解 原式=(25+75)+(53+47)+78=100+100+78=278 例2 91+90+88+92+93+84+85+95+97=?
解 原式=90×9+(1+0-2+2+3-6-5+5+7)=810+5=815 例3 9999+4+97+998+95+7=?
解 原式=(9999+1)+(97+3)+(998+2)+(95+5)=10000+100+1000+100=11200 例4 1200-856-144=?
解 原式=1200-(856+144)=1200-1000=200 例5 7869-(234+869)=?
解 原式=7869-234-869=7869-869-234=7000-234=6766 例6 1943-(132-57)=?
解 原式=1943-132+57=1943+57-132=2000-132=1868 例7 459+78-259+22=?
解 原式=(459-2590)+(78+22)=200+100=300 例8 936+(296-636)-596=?
解 原式=936+296-636-596=936-636-596+296=(936-636)-(596-296)=300-300=0 例9 3333330000-5769=?
解 原式=3333300000+(30000-5769)=3333300000+24231=3333324231 例10 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11-12+13-14+15=?
解 原式=1+(3-2)+(5-4)+(7-6)+(9-8)+(11-10)+(13-12)+(15-14)=8 例11 (125×78)×8=?
解 原式=125×78×8=125×8×78=1000×78=78000 例12 (125+78)×8=?
解 原式=125×8+78×8=1000+624=1624 例13 250×64×125×9=?
解 原式=(250×4)×(125×8)×(9×2)=1000×1000×18=18000000 例14 950÷25=?
解 原式=(950×4)÷(25×4)=3800÷100=38 例15 8442÷(21×67)=?
解 原式=8442÷21÷67=402÷67=6 例16 7600÷(38÷25)=?
解 原式=7600÷38×25=200×25=5000 例17 291÷50+9÷50=?
解 原式=(291+9)÷50=300÷50=6 例18 999×222+333×334=?
解 原式=333×3×222+333×334=333×666+333×334=333×(666+334)=333×1000=333000 例19 765×963963-765765×963=?
解 原式=765×963×1001-765×1001×963=0 例20 2239+239×999=?
解 原式=2000+239+239×999=2000+239×(1+999)=2000+239000=241000 例21 760÷(38÷125)×80=?
解 原式=760÷38×125×80=(760÷38)×(125×80)=20×10000=200000 例22 (2001+2000×2002)÷(2001×2002-1)=? 解 原式=[2001+2000×(2001+1)]÷(2001×2002-1)
=(2001+2000×2001+2000)÷(2001×2002-1) =(2001×2001+2000)÷(2001×2002-1) =(2001×2001+2001-1)÷(2001×2002-1) =(2001×2002-1)÷(2001×2002-1) =1
例23 (1234+2341+3421+4123)÷5=?
解 原式=1111×(1+2+3+4)÷5=1111×10÷5=2222
水平测试1
A 卷
一、填空题
1. 773+368+227=____________ 2. 10000-8927=__________ 3. 582-(82-14)=__________ 4. 4941-268+28=__________ 5. 125×19×8=___________ 6. 11500÷2300=__________ 7. (20+8)×125=_________
8. 22500÷(100÷4)=______________
9. 在加法算式中,两个加数都增加26,则和增加__________ 10. 在减法算式中,被减数与减数都增加6,则差_________ 二、解答题
11. 计算:999+99+9+3
12. 计算:(24-15+37)+(26+63-35) 13. 计算:3572-675-325-472 14. 计算:56241×8÷24 15. 计算:125×16×25
16. 计算:375×823+177×375 17. 计算:1624÷29-1334÷29
B 卷
一、填空题
1. 34+47+53+66=___________ 2. 3000-99-9-999=__________
3. 111000-(99998+9997)-996=__________ 4. 1028-(233-72)-67=______________
5. 在加法算式中,一个加数增加53,另一个加数减少27,则和是___________ 6. 161÷23+92÷23+115÷23=____________ 7. 27^2-23^2=__________ 8.40408×25=_________
9. 在乘法算式中,一个因数扩大20倍,另一个因数缩小4倍,则积是__________ 10. 在除法算式中,被除数缩小2倍,除数缩小10倍,则商是_________ 二、解答题
11. 计算:69230÷115
12. 在减法算式中,被减数减少10,减数减少25,那么差如何变化? 13. 计算:500-1-4-7-10-……-28
14. 计算:493+502+498+495+501+506+502+496+505+499 15. 计算:(99+999+9999)×9
16. 计算:(111×58-148×16)÷37
C 卷
一、填空题
1. 2000+2003+2006+2009+2012+2015=___________
2. (1+2+3+……+2003)-(1+6+11+….+31+36)=____________ 3. 100+99-98-97+......+4+3-2-1=_________ 4. 25243+83214-8457=__________
5. 22222222220000000000-2222222222=__________ 6.3333×6666=_____________ 7. 91×97=_______
8. 60606÷273=________
9. 123456789×36×5=___________
10. 两个数相加后,乘以其中一个加数,减去这个数,除以这个数,其结果仍然是这个数,那么另
外一个加数为___________ 二、解答题
11. 三个不相同的正整数的平均数是80,其中一个数是90,且它是最大的数,那么这个数中最小的数可以是多少?
12 写出计算99+99+99+99+99+99+6的三种简便计算式
13. 算式(221+222+…..+370)-(31+32+…..+98)的结果是奇数还是偶数?
14. 小明在做一道乘法题时,将一个因数的十位数字”6”看作是”9”,个位数字”7”看作”1”,那么计算结果与正确答案相差696,求另一个因数 15. 计算:37037×23-273×148
16. 计算:444444÷37037×34-999999÷185185×20 17. 计算:(12345+23451+34512+45123+51234)÷5
速算与口算答案:
水平测试1 A 卷
1. 原式=(773+227)+368=1000+368=1368
2. 原式=10000-8000-900-20-7=2000-900-20-7=1100-20-7=1080-7=1073 3. 原式=(582-82)+14=500+14=514
4. 原式=4941-(268-28)=4941-240=4701 5. 原式=19×(125×8)=19×1000=19000
6. 原式=(11500÷100)÷(2300÷100)=115÷23=5 7. 原式=20×125+8×125=2500+1000=3500 8. 原式=(22500÷100)×4=225×4=900 9. 和增加52 10. 差不变
11. 原式=(999+1)+(99+1)+(9+1)=1000+100+10=1110
12. 原式=24-15+37+26+63-35=(24+26)+(37+63)-(15+35)=50+100-50=100 13. 原式=(3572-472)-(675+325)=3100-1000=2100 14. 原式=56241÷(24÷8)=56241÷3=18747 15. 原式=(125×8)×(2×25)=1000×50=50000 16. 原式=375×(823+177)=375×1000=375000 17. 原式=(1624-1334)÷29=290÷29=10
B 卷
1. 原式=(34+66)+(47+53)=100+100=200
2. 原式=1000+1000+1000-99-9-999=(1000-99)+(1000-9)+(1000-999)=901+991+1=1893 3. 原式=100000+10000+1000-99998-9997-996
=(100000-99998)+(10000-9997)+(1000-996)=2+3+4=9
4. 原式=1028-233+72-67=(1028+72)-(233+67)=1100-300=800 5. 增加26 53-27=26
6. 原式=(161+92+115)÷23=368÷23=16 7. 原式=(27+23)×(27-23)=50×4=200
8. 原式=10102×(4×25)=10102×100=1010200 9. 扩大5倍 10. 扩大5倍
11. 原式=69230÷(23×5)=(69230÷23)÷5=3010÷5=602
12. 被减数减少10,差减少10,减数减少25,差增加25,所以差增加25-10=15 13. 原式=500-(1+4+7+…+28)=500-(1+28)×10÷2=500-145=355
14.原式=(500-7)+(500+2)+(500-2)+(500-5)+(500+1)+(500+6)+(500+2)+(500-4)+(500+5) +(500-1)=500×10-(7+2+5+4+1-2-1-6-2-5)=5000-3=4997
15. 原式=99×9+999×9+9999×9=(100-1)×9+(1000-1)×9+(10000-1)×9 =900-9+9000-9+90000-9=(900+9000+90000)-9×3=99900-27=99873
16. 原式=111×58÷37-148×16÷37=(111÷37)×58-(148÷37)×16=3×58-4×16 =174-64=110
C 卷
1.原式=(2000+2015)×6÷2=12045
2.原式=(1+2003)×2003÷2-(1+36)×8÷2=2007006-148=2006858 3.原式=(100-98)+(99-97)+…+(4-2)+(3-1)=2+2+…+2+2=100
4.原式=20000+5000+200+40+3+8000+3000+200+10+4-8000-400-50-7 =100000+(5000+3000-8000)+(200+200-400)+(40+10-50)+(3+4-7)=100000
5.原式=22222222200000000000+(20000000000-2222222222)=22222222217777777778 6.原式=3333×3×2222=9999×2222=(10000-1)×2222=22220000-2222=22217778 7.原式=(91+97-100)×100+(100-91)×(100-97)=8800+9×3=8827 8.原式=6×(10101÷273)=2×(3×37)=2×111=222
9.原式=(123456789×9)×(4×5)=1111111101×20=22222222020 10.[(a+b)×b-b]÷b=b,则a=(b×b+b)÷b-b=1
11.由于三个正整数的平均数是80,则三个数之和为240,由于其中一个数是90,且它最大,其他两个正整数中一个最多为89,那么另一个最小为240-90-89=61
12.原式=(99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)+ (99+1)=100×6=600 .原式=99×6+6=600 .原式=99×7-93=600
13.在221+222+…+370共有奇数(370+1-221)÷2=75(个),所以221+222+…+370是75个奇数和再加上一些偶数,其和为奇数;同理可求出在31+32+…+98中共有奇数34个,其和为偶数,所以奇数减偶数其差为奇数.
14. 696÷(91-67)=29.所以另一个因数是29
15.原式=37037×3×23÷3-237×37×4=111111×23÷3-10101×4 =2555553÷3-40404=851851-40404=811447
16.原式=(111111÷37037)×(4×34)-(111111×9)÷(37037×5)×20=3×136-(111111÷37037)×(9×20÷5)=3×136-3×36=3×(136-36)=300 17.原式=(11111×15)÷5=33333
第一讲 速算与巧算
