差异显着性分析

差异显着性分析

差异显著性分析

摘要 本文通过差异显著性分析解决了两专业的每门课程和数学水平是否有明显差异

问题，通过Pearson相关系数解决了高等代数分别与线性代数，概率论和数理统计得分是否有相关的问题。

关键词 t-检验 Pearson相关系数

问题重述 下述2个表格是工科甲乙两个专业的高等数学上册、高等数学下册、

线性代数、概率论等数学课程的成绩数据，请根据数据分析并回答以下问题： （1）针对每门课程分析，两个专业的分数是否有明显差异？ （2）针对专业分析，两个专业学生的数学水平有无明显差异？

（3）高等数学成绩的优劣，是否影响线性代数、概率论与数理统计的得分情况？ （4）根据以上分析，面向工科同学，撰文阐述你对于大学数学课程学习的看法。

表1 甲专业四个班的各科成绩 甲专业2班 甲专业3班 高高线概高高线概数数代 率 数数代 率 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 85 66 70 96 93 76 87 87 60 46 0 86 60 60 60 64 76 73 60 89 90 75 67 73 78 60 72 67 93 89 89 97 60 64 64 76 74 83 82 81 94 93 75 90 80 62 73 65 37 60 78 83 71 80 93 78 62 60 71 61 74 65 71 72 90 74 90 95 69 76 64 70 61 73 80 68 70 64 65 70 45 64 63 90 85 71 68 78 80 62 70 61 93 66 69 86 67 62 76 96 80 76 74 84 60 60 45 63 83 88 87 76 69 80 68 83 60 87 63 55 79 71 86 91 94 83 87 96 85 65 82 93 65 60 79 72 87 88 89 97 83 72 60 51 77 66 77 85 89 66 67 76 学甲专业1班 号 高高线数数代 Ⅰ Ⅱ 1 70 63 63 2 62 65 68 3 61 61 75 4 60 66 74 5 71 69 79 6 86 81 80 7 37 60 65 8 69 63 68 9 60 64 60 10 85 60 0 11 86 73 85 12 88 81 80 13 74 65 89 14 87 66 86 15 91 81 83 16 75 75 63 17 82 96 86 18 93 93 98 19 65 81 82 概率 66 77 63 69 65 90 65 71 60 62 69 89 81 84 87 78 90 97 93 甲专业4班 高高线数数代 Ⅰ Ⅱ 66 70 79 69 65 76 77 66 85 70 63 73 84 76 73 88 65 83 75 64 77 65 83 82 72 79 79 60 61 63 73 71 63 95 78 67 75 72 68 60 71 67 74 65 72 68 77 80 60 82 88 60 63 78 82 84 87 概率 85 80 85 73 90 95 80 60 85 82 68 74 88 64 76 82 95 70 93

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 学号 79 38 90 66 433 90 72 43 82 60 87 92 86 79 60 60 72 64 70 60 60 76 64 63 74 64 62 60 60 66 81 89 72 49 69 61 62 63 60 78 66 64 82 60 60 66 63 60 72 60 74 60 83 69 61 60 67 70 65 74 60 65 60 80 52 24 65 60 66 68 72 77 65 90 77 70 60 73 66 65 67 87 88 70 60 65 79 78 64 86 67 64 60 81 60 72 74 63 94 91 60 60 81 61 63 69 64 77 62 89 82 60 49 60 49 75 60 66 80 77 70 40 64 87 65 74 72 82 66 90 74 82 60 86 60 81 60 86 93 71 60 0 60 60 60 74 47 81 89 94 78 69 61 80 61 79 79 80 96 84 78 73 72 65 65 74 62 79 87 93 88 76 69 76 79 77 40 79 90 65 73 65 64 60 66 85 90 75 83 78 82 69 60 60 62 80 60 94 77 69 87 72 60 73 60 60 51 80 75 81 66 83 69 60 46 82 95 78 85 74 77 60 83 62 83 49 90 74 92 88 69 67 76 22 81 96 83 90 84 60 60 0 61 69 60 0 60 67 85 60 65 83 74 60 68 74 60 67 64 61 64 69 84 70 60 76 62 82 63 74 63 74 64 73 63 67 80 83 39 66 67 60 66 60 60 75 82 77 60 63 73 69 81 62 90 31 61 69 62 89 65 60 76 70 64 81 87 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 乙专业1班 高高线数数代 Ⅰ Ⅱ 82 0 50 60 66 68 76 76 60 60 61 77 66 64 69 69 65 67 77 65 71 66 75 60 72 60 67 60 64 60 60 60 60 76 69 63 64 66 77 80 65 83 63 64 81 表2 乙专业三个班的各科成绩 乙专业2班 乙专业3班 概高高线概高高线率 数数代 率 数数代 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 63 69 74 85 96 79 81 89 73 65 62 71 84 80 66 78 82 60 64 60 71 60 64 65 73 64 74 76 80 87 64 73 83 85 72 84 89 73 82 84 63 66 72 89 93 100 85 95 72 71 65 82 88 94 88 97 63 75 64 68 69 66 70 69 66 60 65 61 67 65 60 70 75 78 64 82 83 92 97 70 36 66 69 81 81 62 66 65 89 85 91 93 81 92 77 72 85 45 60 68 60 67 62 70 75 64 69 66 66 84 64 76 72 60 64 70 71 71 60 77 概率 93 74 69 85 89 97 96 46 73 70 60 94 77 81 68

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 60 73 86 62 85 61 61 67 60 60 60 64 90 43 67 88 86 73 43 73 60 65 78 42 82 78 64 65 62 37 62 40 66 40 46 84 39 62 75 75 40 65 66 63 74 81 66 91 62 69 88 63 41 76 50 60 60 74 93 50 60 65 69 60 60 60 81 68 65 62 88 60 84 80 81 64 73 60 83 68 69 92 69 83 82 65 60 60 85 77 77 75 64 64 60 74 60 63 44 78 78 60 60 60 71 60 86 60 60 0 60 60 61 60 60 62 62 73 65 73 66 66 64 62 65 69 61 73 63 64 0 69 76 60 68 64 60 61 65 71 70 80 64 72 76 73 80 60 83 60 61 0 60 60 71 60 82 60 61 72 60 82 85 66 84 77 67 63 87 84 77 66 0 60 69 86 60 76 60 86 61 87 93 62 75 60 88 95 83 60 91 63 92 60 73 69 60 61 62 60 70 95 84 64 49 79 86 44 71 78 61 87 64 66 63 70 62 60 60 79 100 73 73 60 65 95 60 69 75 91 94 71 72 89 70 71 72 67 86 96 80 80 35 62 86 81 80 80 88 95 65 92

模型假设

1、 甲专业中有一个数大于100分，由于是百分制，所以将此数换成0.

2、 因为每一科的分数总体多数都是处在中间60分左右，不会高分的占多数也不会是低分的占多数，所以样本可以看作是来自正态或近似正态总体。

模型建立

1、对问题（1）用T检验来判定两个专业每一科的平均值的差异是否显著，因为T检验就是用于小样本，总体标准差σ未知的正态分布资料，是用于小样本的两个平均值差异程度的检验方法。它是用T分布理论来推断差异发生的概率，从而判定两个平均数的差异是否显著。

1.建立假设、确定检验水准α

H0：μ = μ0 =60（无效假设，） H1：（备择假设）

双侧检验，检验水准:α=0.05 2.计算检验统计量 ，v=n-1

3.查相应界值表，确定P值，下结论

2、问题（2）也是用T检验来判定两专业的数学水平的均值的差异是否显著，方法与问题（1）一样。只是针对对象不同

3、问题（3）用Pearson相关系数来分别判断线性代数，概率论和数理统计得分是否与高等代数的优劣相关。

Pearson相关系数是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。相关系数用r表示，其中n为样本

r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大，表明相关性越强。

模型求解

1、 分别对高数I，高数II，线代，概率，用T检验对两个专业样本求出它们的P值，若P值小于0.10，则差异显著，因为P（高数I）=0.362586，P(高数II)=0.003922，P(线代)=0.779552，P（概率）=0.718893.所以针对高数II，两专业的差异显著。 2、 先对甲专业样本的每一科求均值，得出高数I，高数II，线代，概率的均值作为样本一，再对专业样本的每一科求均值，得出高数I，高数II，线代，概率的均值作为样本二，用T检验对这两样本求出它们的P值，若若P值小于0.10，则差异显著。因为P（专业）=0.419651，所以两专业的数学水平差异不显著。

3、 对先求出每位学生两科高代上下册的平均值来当作是高代的分数，然后分别算出高代与线代r1=0.552091，高代与概率论和高代与数理统计的Pearson相关系数r2=0.508041，若r的绝对值越大，表明相关性越强。

4、 从求解3就可以看出高代的优劣是会影响到线代和概率论和数理统计的得分情况的，所以可以知道一科学得不好是会影响到其他相关学科的，毕竟对于工科学生，大学里的大部分课程都是相互有贯通的，都是有联系的，一般地，一科可能是另一科的基础，只有在学好这科的前提下才能学好另一科。

模型评价

这个模型可以用于比较两个专业之间各科成绩和数学水平的优劣，以及各科之间的相关性。也可以推广到到其他领域，用来比较两组数据之间的差异显著性和两种变量之间的相关性。