河北武中·宏达教育集团教师课时教案
备课人 课题 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 3．3．3点到直线的距离3.3.4两平行线间的距离 点到直线距离公式的推导 知识目标 技能目标 情感态度价值观 点到直线的距离公式 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式； 会用点到直线距离公式求解两平行线距离 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题。 点到直线距离公式的理解与应用. 问题与情境及教师活动 一、情境设置，导入新课： 前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离。 1．点到直线距离公式： （1）提出问题 在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线l:Ax?By?C?0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢 点到直线的距离的概念，即由点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长. 画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。 方案一： y设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为RQoSlxdP(x0,y0)学生活动 学生思考 学生可自由讨论。 教 学 过 程 及 方 法 B（A≠0），A根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ｜，得到点P到直线l的1
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问题与情境及教师活动 此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 学生活动 王新敞教 学 过 程 及 方 法 方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴 的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)， ?A1x1?By0?C?0?By0?C?Ax0?C,y2?由?得x1?. Ax?By?C?0AB2?0 Ax0?By0?C所以，｜PＲ｜＝｜x0?x1｜＝ A Ax0?By0?C｜PS｜＝｜y0?y2｜＝ B 22A?B22｜ＲS｜＝PR?PS?×｜Ax0?By0?C｜由学生推出 AB 三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PＲ｜·｜PS｜ Ax0?By0?C所以d? 22A?B 可证明，当A=0时仍适用 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方 面得到了提高。 学生思考 点P(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离为：并总结 Ax0?By0?Cd? 王新敞王新敞王新敞A?B222．例题应用，解决问题。 例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。 例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 3．拓展延伸，评价反思。 （1） 应用推导两平行线间的距离公式 2
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教 问题与情境及教师活动 学生活动 学 过 程 及 方 法 王新敞直线Ax?By?C1?0的距离为d?Ax0?By0?C1A?B22 又 Ax0?By0?C2?0 即Ax0?By0??C2，∴d＝例3 课本108例7 C1?C2A?B22 王新敞王新敞教 学 小 结 课 后 反思 1点到直线距离公式的推导过程 2点到直线的距离公式 3两平行线的距离公式 王新敞3
3.3.33.3.4点到直线的距离教案
