2.2 直接证明与间接证明
1、关于综合法和分析法的说法错误的是( ) A.综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B.综合法又叫顺推证法或由因导果法 C.分析法又叫逆推证法或执果索因法
D.综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
2、分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设a?b?c,且a?b?c?0,求证
b2?ac?3a”最终索的因应是( )
A. a?b?0 B. a?c?0 C. ?a?b??a?c??0 D. ?a?b??a?c??0 3、若两个正实数x,y满足是( ) A. ??1,4??
B. (??,?1)?(4,??) C. ??4,1??
D. (??,0)?(3,??) 4、下列表述:
①综合法是由因导果法; ②综合法是顺推法; ③分析法是执果索因法; ④分析法是间接证明法; ⑤分析法是逆推法. 其中正确的语句有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14y??1,且不等式x??m2?3m有解,则实数m的取值范围xy45、设f?x?是定义在R上的奇函数,且当x?0时, f?x?单调递减,若x1?x2?0,则
f?x1??f?x2?的值( )
A.恒为负值 B.恒等于零 C.恒为正值 D.无法确定正负 6、若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形,那么这个三角形的形状是( ) A.钝角三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.不能确定
7、用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2?ax?b?0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x2?ax?b?0没有实根 B.方程x2?ax?b?0至多有一个实根 C.方程x2?ax?b?0至多有两个实根 D.方程x2?ax?b?0恰好有两个实根
8、用反证法证明命题:“若a,b?Z,ab能被5整除,则a,b中至少有一个能被5整除”,那么假设的内容是( ) A. a,b都能被5整除 B. a,b都不能被5整除 C. a,b有一个能被5整除 D. a,b有一个不能被5整除
9、用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”时,反设正确的是( ) A.三个内角中至少有一个钝角 B.三个内角中至少有两个钝角 C.三个内角都不是钝角
D.三个内角都不是钝角或至少有两个钝角
10、已知a,?b是异面直线 ,直线c平行直线a,则c与b ( )
A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 11、如果aa?bb?ab?ba,则实数a,b应满足的条件是__________. 12、如果aa?bb?ab?ba,则正数a,b应满足的条件是__________.
13、用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3?ax?b?0至少有一个实根”时,要做的假设是__________.
14、用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ①?A??B??C?90??90???C?180?,这与三角形内角和为180?相矛盾,
?A??B?90?不成立;
②所以一个三角形中不能有两个直角;
③假设三角形的三个内角?A、?B、?C中有两个直角,不妨设?A??B?90?, 正确顺序的序号为__________. 15、已知数列?an?满足: a1?22bn?an?1?an?n?1?.
13?1?an?1?2?1?an?,?,anan?1?0?n?1?;数列?bn?满足:
21?an1?an?11.求数列?an?,?bn?的通项公式;
2.证明:数列?bn?中的任意三项不可能成等差数列.
答案以及解析
1答案及解析： 答案：D
解析：根据综合法的定义可得,综合法是由因导果法,是顺推证法;根据分析法的定义可得,分析法是执果索因法,是逆推证法,它们都是直接证法.故选D.
2答案及解析： 答案：C
解析：由a?b?c,且a?b?c?0可得
b??a?c,a?0,c?0
要证b?ac?3a 只要证??a?c??ac?3a2 即证a2?ac?a2?c2?0
即证a?a?c???a?c???a?c??0 即证a?a?c??b?a?c??0 即证?a?c???a?b??0
故求证“b?ac?3a”索的因应是?a?c??a?b??0
222故选C.
3答案及解析： 答案：B 解析：∵x?0,y?0,11y?y??14?y4xy4x??1,∴x???x??????2???2?2??4,xy4?4??xy?4xy4xyyy的最小值为4,要使不等式m2?3m?x?44等号在y?4x,即x?2,y?8时成立,∴x?有解,应有m2?3m?4,∴m??1或m?4,故选B.
4答案及解析： 答案：C
解析：结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故④不正确.
5答案及解析： 答案：A
解析：由f?x?是定义在R上的奇函数,且当x?0时, f?x?单调递减,可知f?x?是R上的单调递减函数.由x1?x2?0,可知x1??x2,f?x1??f??x2?,则f?x1??f?x2??0.故选A.
6答案及解析： 答案：B
解析：分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交,如直线AD(点D在BC上),则?ADB??ADC?π,若?ADB为钝角,则?ADC为锐角.而
?ADC??BAD,?ADC??ABD,△ABD与△ACD不可能相似,与已知不符,只有当
?ADB??ADC??BAC?π时,才符合题意. 2
7答案及解析： 答案：A
解析：“方程x2?ax?b?0至少有一个实根”等价于“方程x2?ax?b?0有一个实根或两个实根”所以该命题的否定是“方程x2?ax?b?0没有实根”.故选A.
8答案及解析： 答案：B
解析：反证法中,假设的应该是原结论的对立面,故应该为a,b都不能被5整除.
9答案及解析： 答案：B
解析：“至多有一个”即要么一个都没有,要么有一个,故反设为“至少有两个”.
10答案及解析： 答案：C
解析：c与b不可能是平行直线,否则与条件矛盾.
高中数学人教A版选修2-2同步训练：2.2 直接证明与间接证明
