高中数学：1.4算法案例第3课时教案苏教版必修3

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1.4 算法案例第3课时

重点难点

重点：理解区间二分法的意义；学会分析类似的问题；通过案例分析，体会算法

思想，

难点：理解二分法的算法思想和算法表示

学习要求

1．理解区间二分法的意义,二分法主要是采用了循环结构处理问题要会分析类似的问题。 2．能由流程图分析出期所含有的结构并用为代码表示出相应的算法． 3.GoTo语句的认识及其他语句的进一步熟悉。[来源:.]

【课堂互动】

问题：用区间二分法写出方程x?x?1?0在区间[1，1.5]内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法。

3算法设计思想：

3*令函数f(x)?x?x?1.如图，如果估计出方程f(x)?0在某区间[a,b]内有一个根x，就能用二分法搜索求得符合误差限制c的近似解．

*取[a，b]的中点x0，如果f(x0)=0，则x0就是方程的根；否则判断根x在x0的左侧还是右侧，如果在左侧，就用[a，x0]代替区间 [a，b]。如果在右侧，就用[x0，b]代替区间

[a，b]，如此循环下去，直到|a-b|<(c是约定的误差范围，本例中为0.001)时终止，此时x≈x0。

算法步骤：

*1(a?b)，将区间一分为二； 2*S2 若f(x0)?0，则x0就是方程的根；否则判断根x在x0的左侧还是右侧：

S1 取[a，b]的中点x0?*若f(a)f(x0)＞0，则x?(x0,b)，以x0代替a； *若f(a)f(x0)＜0，则x?(a,x0)，以x0代替b；

S3 若a?b

开始 [来源:.] *【伪代码】代码1: Read a,b,c 输入a，b，c 3While |a?b|?c And x0?x0?1?0 If (a?a?1)?(x0?x0?1)<0 Else a?x0 3End If f(a)←a?a?1 End While Print x0 f ( x ) ← x3?x?1 03300代码2: 10 Read a,b,c N N Y - 1 -文档收集于互联网，如有不妥请联系删除. Y f(a)f(x0)＜0 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

(a?b) 2330 f(a)?a?a?1

340 f(x0)?x0?x0?1

20 x0?50 If f(x0)?0 Then GoTo 120 60 If f(a)f(x0)?0 Then 70 b?x0 80 Else

90 a?x0

100 End If

110 If |a?b|?c Then GoTo 20 120 Print x0

【追踪训练】

1.在直角坐标系中作出函数y?2和y?4?x的图象,根据图象判断方程2?4?x的解的范围,再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001),并写出这个算法的伪代码,画出流程图。

开始 【解】由图像可知方程2x?4?x有一个根在[1，2]内。 a←1 b←2 c←0.001 While a?b≥c

x0←(a+b)/2 f(a)←2?a?4 f(x0)←2x0xx输入a，b，c a?x0?4

f(a)←2a?a?4 f(x0)←2x0?x0?4 Y N N If f(x0)=0 Then Exit While If f(a)f(x0)＜0 Then

b←x0[来源:..]

Else

a←x0[来源:.]

End If End While Print x0 流程图如下:

f(a)f(x)＜0 Y b←x0 a←x0 第12课时算法案例（3） 分层训练[来源:.]

1、阅读下列代码，写出该代码的运行结果 p←20 m←2 do

p←p-m m←m+3

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N a?b

Until m>p Print m

思考?运用

2. 设计求解不定方程

x1?2x2?3x3??11x11?12x12?0（x1,x2,,x12?{?1,1}）的一个算法，（提示：可用循

环语句或条件语句）

3.判断某年是否为闰年，要看此年份数能否被4整除，但又不能被100整除；或者看此年份数能否被400整除。画出上述算法的流程图，并写出伪代码。

4.函数y?x与y?2有三个交点（x1，y1），（2，4），（4，16），其中-1＜x1＜0。试用二分法求出x1近似值（误差不超过0.01）。

5、求满足不等式：1×2×3×┅×I<10000的最大正整数I，写出代码。

[来源:..]

6、求出平方数小于1000的所有正整数的和，并写出代码。

[来源:.] [来源:.]

2x探究?拓展：

7. 要判断一个数x是否为质数，我们可以把它分别除以从2到x-1的每一个整数，如果都除不尽，则x为质数。要判断a是否能被b整除，只要看a/b是否等于Int(a/b),若相等则能整除。

下面是寻找3~100之内质数的一个算法的伪代码： 10 For x From 3 To 100 20 .or I From 2 To x-1

30 If Int(x/i)=x/i Then GoTo 10 40 End For 50 Print x 60 End For

实际上，上述算法的运算次数较多，可以加以改进，首先，偶数不可能是质数，因此第1行的步长可改为2，其次，第2行中的x-1可以改为x(为什么?)。

写出改进后的伪代码，你有寻找质数更好的方法吗？[来源:.]

8. 满足方程a?b?c的一组正整数称为勾股数或商高数，试设计一个满足a≤30，b≤40，c≤50的勾股数的算法（写出算法步骤，画出流程图）。 9、输入一个数，将该数反向输出（如1234→4321）。写出一个解决该问题的算法，并用伪代码表示。

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