高中物理竞赛力学教程 第一讲 力、物体的平衡
静弹模，又称静弹性模量、杨氏模量、弹性系数，是描述固体材料抵抗形变能力的物理量。一条长度为L、截面积为S的金属丝在力F作用下伸长ΔL。F/S叫胁强，其物理意义是金属数单位截面积所受到的力；ΔL/L叫胁变其物理意义是金属丝单位长度所对应的伸长量。胁强与胁变的比叫弹性模量：即。ΔL是微小变化量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用E表示。 定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。
根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。
对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。
对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小
说明:又称杨氏模量。弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体弹性t变形难易程度的表征。用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以单位面积上承受的力表示，单位为牛/米^2。模量的性质依赖于形变的性质。剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。模量的倒数称为柔量，用J表示。
拉伸试验中得到的屈服极限бb和强度极限бS，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变形的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为： 式中A0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度EA0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。
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在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
弹性模量在比例极限内，材料所受应力如拉伸，压缩，弯曲，扭曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比，用牛/米^2表示。
弹性模量：材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。
它只与材料的化学成分有关，与其组织变化无关，与热处理状态无关。各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作用力（以下简称反力）。这种反力实质上是一种弹性力，常见如下几类：
1、柔索类（图1-1-2）如绳索、皮带、链条等，其张力
?方位:沿柔索T??指向:拉物体
A A 一般不计柔索的弹性，认为是不可伸长
GA GA C 的。滑轮组中，若不计摩擦与滑轮质量，同NcA
一根绳内的张力处处相等。 NBA B 2、光滑面（图1-1-3）接触处的切平面
方位不受力，其法向支承力 图1-1-3
NAA ?方位:沿法线N??指向:压物体
A
3、光滑铰链
物体局部接触处仍属于光滑面，但由于接触位置难于事先确定，这类接触反力的方位，除了某些情况能由平衡条件定出外，一般按坐标分量形式设定。
（1）圆柱形铰链（图1-1-4,图1-1-5，图1-1-6）由两个圆孔和一个圆柱销组成。在孔的轴线方向不承受作用力，其分力
C
图1-1-4
?方位:沿x轴 X??指向:待定 F 1 F ?方位:沿y轴 Y? ?指向:待定 B 图中AC杆受力如图，支座B处为可动铰，水 A yB 平方向不受约束，反力如图。
（2）球形铰链（图1-1-7,图1-1-8）由一个球图1-1-5
碗和一个球头组成，其反力可分解为
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yc xc
F1 x yA
图1-1-6
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X??方位:沿坐标轴Y?指向:待定Z??
4、固定端（图1-1-9，图1-1-10）
如插入墙内的杆端，它除限制杆端移动外，还限制转动，需增添一个反力偶MA。
F F ZA xA
A yA
X?方位:沿坐标轴?Y?指向:待定图1-1-7 图1-1-8
?方位:平面力系作用面MA??转向:待定
A q F
附：力偶
科技名词定义 中文名称：
力偶 英文名称：
couple 定义1：
yA F
图1-1-9 A xA MA
图1-1-10
数值相等但方向相反的两平行力，它可以用一个垂直于力偶平面的矢量来表示。 所属学科：
机械工程(一级学科) ；机构学(二级学科) ；机构动力学(三级学科) 定义2：
大小相等、方向相反、不作用在同一直线上的两个力所组成的力系。 所属学科：
水利科技(一级学科) ；工程力学、工程结构、建筑材料(二级学科) ；工程力学（水利）(三级学科)
本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布
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一般，将大小相等，方向相反但不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶，力偶是一种只有合转矩（所有转矩的总合），没有合力的力系统。因此，它又称为纯转矩。作用于物体，力偶能够使物体完全不呈现任何平移运动，只呈现纯旋转运动。最简单的力偶是由两只大小相等，方向相反的力构成的，力偶的国际单位制是牛顿*米。力偶是指两个大小相等方向相反的特殊力系。
力偶（couple），大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的一对力。力偶对物体产生转动效应。力偶的二力对空间任一点力矩的和是一常矢量，称为力偶矩[1]。一力偶可用与其作用面平行、力偶矩相等的另一力偶代替，而不改变其对刚体的转动效应。由于力偶作用面具有方向性，须引入一空间力偶矩矢T，其方向线与力偶作用面垂直并按右手螺旋定则确定其指向（见图）。T的大小等于力和力偶臂（力偶的二力线间的垂直距离）的乘积。作用在刚体上的力偶矩矢是自由矢。作用在变形体上的力偶矩矢不能自由平移，否则会产生不同的扭转效应。力偶矩的量纲与力矩的相同。其量纲的国际单位为N·m
摩擦力 物体与物体接触时，在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。
不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的摩擦。
1．1．2、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦
当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是“光滑的”，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为
fmax??0N
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式中?0称为静摩擦因数，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，N为两物体间的正压力。
当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。
? 为滑动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围内，可看作常量，在通常情况下，?0与?可不加区别，两物体维持相对静止的动力学条件
为静摩擦力的绝对值满足
f??N
f?fmax??N
在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数?0略大于动摩擦因数?。 摩擦角 令静摩擦因数?0等于某一角?的正切值，即?0?tg?，这个?角就称为摩擦角。在临界摩擦（将要发生滑动状态下）,fmaxN??0?tg?。支承面作用于物体的沿法线方向的弹力N与最大静摩擦力fmax的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，如图1-1-11所示（图中未画其他力）。在一般情况下，静摩擦力f0未达到最大值，即
f0??0N,因此接触面反作用于物体的全反力F?的作用线与面法
F f0f??0,0?tg?NN
N F?
f??arctg0N，不会线的夹角
大于摩擦角，即???。物体
fm F A v 不会滑动。由此可知，运用摩
图1-1-12 图1-1-11 擦角可判断物体是否产生滑动图1-1-13
的条件。如图1-1-12放在平面
上的物体A，用力F去推它，设摩擦角为?，推力F与法线夹角为?，当???时，无论F多大，也不可能推动物块A，只有???时，才可能推动A。
摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时，才有摩擦力，所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木块碰撞后，向斜上方弹出，假设碰撞时间为?t，但可能小球不需要?t时间，在水平方向上便已具有了与木块相同的速度，则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的，但互相已没有摩擦力。
如图1-1-14，小木块和水平地面之间的动摩擦因数为?，用一个与水平方向成多大角度的力F拉着木块匀速直线运动最省力？
F? N F f将摩擦力和地面对木块的弹力N合成一个力 F 第10页共22页
f G F?
G
图1-1-14
高中物理竞赛教程（超详细修订版） - 第五讲 - - 力、物体的平衡
