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浙江省宁波市中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．算式0﹣2015的计算结果是（ ） A．﹣2015 B．2015
C．﹣
D．
2．上海铁路局公布2015年春运临客开行方案：2月4日至3月15日春运期间，预计发送旅客5275万人，5275万用科学记数法表示为（ ）
A．5.275×103 B．5.275×106 C．5.275×107 D．0.5275×108 3．下列运算正确的是（ ） A．x2+x3=x5 B．2x2﹣x2=1
C．x2?x3=x6 D．x6÷x3=x3
4．已知⊙O是四边形ABCD的外接圆，∠A比∠C的2倍小30°，则∠C的度数是（ ） A．50° B．70° C．80° D．90°
5．在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ） 试验种子数n（粒）
发芽频数m 发芽频率
50 45 0.9
200 188 0.94
500 476 0.952
1000 951 0.951
3000 2850 0.95
A．0.8 B．0.9 C．0.95 D．1
6．用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ） A．四边形中至多有一个角是钝角或直角 B．四边形中至少有两个角是钝角或直角 C．四边形中四个角都是钝角或直角 D．四边形中没有一个角是钝角或直角 7．已知分式方程
﹣
=1，去分母后得（ ）
A．x（x+2）﹣1=1 B．x（x﹣2）﹣1=x2﹣4 C．x（x+2）﹣1=x2﹣4 D．x﹣1=x2﹣4
8．如图，长方形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且b＜a＜2b，则∠ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上的点F处，再沿∠BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上的点H处，则四边形CGHF的周长是（ ）
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A．2a B．2b C．2（a﹣b） D．a+b
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，以B为圆心，AB为半径画弧，恰好经过AC的中点D，则弧AD与线段AD围成的弓形面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正三角形网格中，菱形M经过旋转变换能得到菱形N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）
A．点D B．点B C．点A D．点C
11．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（ ）
A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm
12．如图，抛物线y=﹣x2+mx+2m2（m＞0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A，B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，
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则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．9的平方根是 ．
14．一次函数y=（m﹣2）x﹣m+4的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是 ． 15．小明用S2=
[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）3]计算一组数据的方差，那么
x1+x2+x3+…+x10= ．
16．如图，四边形ABCD内接于半圆O，其中点A，D在直径上，点B，C在半圆弧上，AB∥CD，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= ．
17．如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠BCD=90°，AB=BC=8，E为BC的中点，连结DE，若DE平分∠ADC，则△ECD的面积是 ．
18．如图，在?ABCD中，AB⊥BD，sinA=，将?ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=（k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是 ．
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三、解答题（共8小题，满分78分） 19．计算：（
）0+2sin45°﹣
．
，其中x=2，y=3．
20．先化简，再求值：
21．如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．
（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？
（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．
22．如图，在同一平面内，两条平行景观长廊l1和l2间有一条“U”形通道，其中AB段与景观长廊l1成45°角，长为20m；BC段与景观长廊垂直，长为10m，CD段与景观长廊l2成60°角，长为10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）
23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图象过A（﹣1，0）和B（5，﹣3）两点． （1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，求点C的坐标；
（3）二次函数的图象与y轴的交点为D，点E在第一象限内二次函数的图象上，点F在线段CD上，当△ACD∽△FDE时，求EF的长．
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24．余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为40元，经过市场调查，一周的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（x≥50）成一次函数关系，收集部分数据如表：
销售单价（x元/件）
… …
55 450
60 400
70 300
75 250
… …
一周的销售量y
（件）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？
（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过10000元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额．
25．如图①，在凸四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD上，且EF∥HG∥BD，EH∥FG∥AC，若四边形EFGH是菱形，则称菱形EFGH是凸四边形ABCD的内接菱形． （1）如图②，在凸四边形ABCD中，若AC=BD，请画出四边形ABCD的内接菱形，简要说明作图依据；
（2）如图③，四边形IJKL是凸四边形ABCD的内接菱形，BD=a，AC=ka． ①填空：
= ，
= （用含k的代数式表示）；
②若BD=5，且四边形ABCD的面积是四边形IJKL面积的3倍，求出AC的值．
26．如图1，平面直角坐标系x0y中，点A（0，2），B（1，0），C（﹣4，0）点D为射线AC上一动点，连结BD，交y轴于点F，⊙M是△ABD的外接圆，过点D的切线交x轴于点E．
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2024届宁波市中考数学二模试卷（有答案）（已纠错）
