第4讲(微专题) 在函数导数压轴题中用洛必达法则来判定
主备人:龚凯宏 一.释疑·拓展
“洛必达法则”是高等数学中的一个重要定理,在函数导数压轴题的解答中尽管不能体现在试卷上,但是我们可用它来进行结论判断,并为分类讨论提供依据,为快速准确地解题提供帮助。
洛必达法则简述:limf(x)?0,limg(x)?0,当f(x),g(x)可导,且g?(x)?0 时
x?ax?alimx?af?(x)f(x)?A 则lim?A。
x?ag?(x)g(x)例1.设函数f(x)?axlnx,且曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x?y?b?0. (1) 求实数a,b的值。
(2) 若?x??1,???,不等式f(x)?m(x?1)?0,恒成立,求实数m的取值范围。
2 自主探究
已知函数f(x)?mx?sinx,g(x)?axcosx?2sinx(a?0)
(1)若函数y=f(x)是(-∞,+∞)上的单调递增函数,求实数m的最小值;
?π?(2)若m=1,且对于任意x∈0,2,都有不等式f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.
?
?
二.反馈·提炼
1(2017南通二模)已知函数f(x)?1 ,g(x)?lnx,其中e为自然对数的底数。 ex(1) 若存在x1,x2(x1?x2) ,使得g(x1)?g(x2)???f(x2)?f(x1)?成立,其中?为常
数,求证:??e ;
(2) 若对任意的x??0,1?,不等式f(x)g(x)?a(x?1)恒成立,求实数a的取值范围。
2. 设函数f(x)?ex?|x?a|,其中a是实数.
(1.)若f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
k(x(2)若函数有极大值点x2和极小值点x1,且f(x2)?f(x1)≥2?x1)恒成立,求实数
k的取值范围
江苏省启东中学2017届高三数学二轮复习(微专题):第4讲 在函数导数压轴题中用洛必达法则来判定
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