第4讲（微专题） 在函数导数压轴题中用洛必达法则来判定
主备人：龚凯宏 一．释疑·拓展
“洛必达法则”是高等数学中的一个重要定理，在函数导数压轴题的解答中尽管不能体现在试卷上，但是我们可用它来进行结论判断，并为分类讨论提供依据，为快速准确地解题提供帮助。
洛必达法则简述：limf(x)?0，limg(x)?0，当f(x),g(x)可导，且g?(x)?0 时
x?ax?alimx?af?(x)f(x)?A 则lim?A。
x?ag?(x)g(x)例1.设函数f(x)?axlnx，且曲线y?f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为2x?y?b?0. （1） 求实数a,b的值。
（2） 若?x??1,???，不等式f(x)?m(x?1)?0，恒成立，求实数m的取值范围。
2 自主探究
已知函数f(x)?mx?sinx，g(x)?axcosx?2sinx(a?0)
(1)若函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的单调递增函数，求实数m的最小值；
?π?(2)若m＝1，且对于任意x∈0，2，都有不等式f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．
?
?
二．反馈·提炼
1（2017南通二模）已知函数f(x)?1 ，g(x)?lnx，其中e为自然对数的底数。 ex（1） 若存在x1,x2(x1?x2) ，使得g(x1)?g(x2)???f(x2)?f(x1)?成立，其中?为常
数，求证：??e ；
（2） 若对任意的x??0,1?，不等式f(x)g(x)?a(x?1)恒成立，求实数a的取值范围。
2. 设函数f(x)?ex?|x?a|，其中a是实数．
（1．）若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
k(x（2）若函数有极大值点x2和极小值点x1，且f(x2)?f(x1)≥2?x1)恒成立，求实数
k的取值范围
江苏省启东中学2017届高三数学二轮复习(微专题)：第4讲 在函数导数压轴题中用洛必达法则来判定
