2024年高考数学押题：三角函数与解三角形综合经典30道。
1．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB?bcosA)?c.
（1）求角C；（2）若c?7，S?ABC?33，求?ABC的周长. 22bcosA，
2．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB?cosA?3． 3（1）求角B的值； （2）若a?6，求?ABC的面积．
3．如图，在?ABC中，AB?2，cosB?1，点D在线段BC上． 3
(Ⅰ) 若?ADC?3?，求AD的长； 4sin?BAD42，求的值．
sin?CAD3（Ⅱ） 若BD?2DC，?ACD的面积为
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3bsinA?acosB． （1）求角B；
（2）若b?3，sinC?3sinA，求a，c．
5．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
???sin?B?C??2cos??B?cosC?0，
?2?（1）求证：B?C； （2）若cosA?325?，?ABC的外接圆面积为，求?ABC的周长． 5426．在锐角△ABC中，sinA?sinB?sin(（1）求角A的值；
??B)sin(?B)．
44?uuuruuur（2）若AB?AC?12，求△ABC的面积．
7．如图，在VABC中，已知点D在边BC上，且?DAC?90o，sin?BAC?22，3AB?32，AD?3．
?1?求BD长； ?2?求cosC
8．在VABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且（1）求角B的大小；
（2）若b?6，且AC边上的中线长为4，求VABC的面积. 9．在平面四边形ABCD中，已知?ABC?sinA?sinBa?c. ?sinCa?b3?，AB?AD，AB?1． 4
（1）若AC?5，求?ABC的面积；
25，AD?4，求CD的长． 5（2）若sin?CAD?10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB?bcosC?3acosB. （1）求cosB的值；
（2）若c?2，△ABC的面积为22，求边长b的值.
11．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
12．在平面四边形ABCD中，已知AB?26，AD?3，?ADB?2?ABD，
?BCD??3.
（1）求BD；
（2）求?BCD周长的最大值.
13．在平面四边形ABCD中，△ABD中边BD所对的角为A，VBCD中边BD所对的角为C，已知AB?BC?CD?2，AD?23.
（1）试问3cosA?cosC是否是定值，若是定值请求出；若不是请说明理由； （2）记△ABD与VBCD的面积分别为S1和S2，求出S12?S22的最大值.
3?r?14．VABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m???sinB,?3b????与n?(a,cosA)垂直. （1）求角A； （2）若a?r2，求b?c的最大值.
A?C?bsinA． 215．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin（1）求B；
（2）若?ABC为锐角三角形，且c?1，求?ABC面积的取值范围． 16．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2a?b?2ccosB，c?（1）求角C；
（2）延长线段AC到点D，使CD?CB，求?ABD周长的取值范围． 17．VABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin?A?C??4sin（1）求tanB；
（2）若b?1，求a?c的取值范围.
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B. 2
2024年高考数学押题：三角函数与解三角形综合经典题30道(含详解答案)
